【知识要点】

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．

（2）性质：

①垂直平分线垂直且平分其所在线段．

　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．

（1）定义：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线

（2）性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

注意：

①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；

②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；

③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：

如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE

（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

内心：三条角平分线的交点

垂心：三条高线的交点

重心：三条中线的交点

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

两个一半定理：

（1）30度角所对的直角边等于斜边的一半。

（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．

（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；

黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．

黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°

【练习】

1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，△ABC的周长为36，AD＝12，则△ADC的周长为　 　．

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE＝　 　．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24