小学六年级我们就学习了圆锥的体积公式，大家都知道圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3。那为什么等于圆柱体积的1/3呢？几乎所有版本的小学数学教材都是利用演示的方法来说明的。即老师拿着透明的等底等高的圆柱和圆锥，圆锥盛水（或沙子），装满往圆柱倒三次，圆柱满了，就说明两者体积有3倍关系。

　　当然教材这样编排的目的是基于小学生的学科认知基础来处理的，但在实际教学中，你会发现，越来越多的孩子并不满足这种解释的，他们总会打破砂锅问到底，而这个问题的解释包含了朴素的微积分思想和祖暅原理。作为教师来说，我们有必要给孩子进行一个数学科普，让他们懂得其中的原理，这无疑会培养孩子们进一步学习和研究数学的热情。

　　一、先谈谈圆的面积推导

　　推导圆的面积时，我们把圆等分成若干个“圆三角形”，再拼成一个近似的平行四边形。分成的小三角形越多，拼成的图形越接近矩形。再对比两者的关系，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，这就是“化曲为直”的思想，而切拼的过程其实是利用微积分的思想。

　　圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r=πr²（如图所示）

　　二、再说说圆锥体积公式的由来

　　那么圆锥的体积为何和圆的面积扯上关系了，这里主要用到的是圆面积推导的方法“化曲为直”来解释的。还是一样的道理，首先把等底等高的圆柱和圆锥如图细分，分得足够细，化曲为直，于是分出的每一小片就是一个三棱柱和对应的三棱锥。