(bluehouse456 全文整理）

同学们好，今天我们一起来学习人教版五年级上册第六单元多边形的面积中三角形的面积的第一课时。

本节课需要按要求准备以下这些三角形。

还有胶棒和剪刀。

请同学们做好准备。

用剪刀时，注意安全。

下面我们开始学习吧。

红领巾是少先队员的标志，从数学的角度看，对于红领巾，你们想研究些什么问题呢？

我想知道一条红领巾的面积是多少？

红领巾的形状是三角形，要想知道红领巾的面积，就要计算三角形的面积。

三角形的面积怎么求呢？

看到红领巾，同学们想到了三角形的面积。

那你们能先猜一猜三角形的面积怎么求吗？

我觉得三角形的面积有可能也是底乘高。

因为平行四边形有底和高。

面积是底乘高。

三角形也有底和高。

所以面积也应该是底乘高吧。

我觉得三角形的面积应该与底和高有关系，但是如果也是底乘高的话，不就和平行四边形的面积公式一样了吗？

上节课我们做练习时，我发现三角形的面积和平行四边形的面积有关系。

到底三角形的面积怎么求呢？

这节课我们就来研究研究三角形的面积。

你们打算怎么研究？

能不能像研究平行四边形的面积那样，把三角形转化成学过的图形来研究呢？

这个想法非常好。

那咱们就先来回忆回忆。

平行四边形的面积是怎么研究的？

谁来说一说？

我们是将平行四边形转化成长方形，然后找到平行四边形和长方形之间的等量关系。

平行四边形的底和长方形的长相等。

平行四边形的高和长方形的宽相等。

平行四边形和长方形面积相等。

长方形的面积等于长乘宽。

平行四边形的面积就是底乘高。

对，我们是先把平行四边形转化成学过的长方形。

然后找到转化前后图形之间的关系。

最后利用关系推导出公式。

看来大家不仅知道了平行四边形面积计算公式，还学到了用转化的方法研究图形的面积。

下面我们也用这样的方法来研究三角形面积的计算公式。

请同学们想一想。

可以怎样把三角形转化成学过的图形呢？

我想到了上节课做的这道题，你们看这个平行四边形可以分成两个三角形，那我们是不是也可以试着用两个三角形拼成学过的图形呢？

看来同学们受到前面学习的启发，找到了转化图形的思路。

下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形面积的计算公式。

先来看活动建议，请看屏幕。

一选择三角形转化成学过的图形，并贴在纸上。

二观察转化后的图形和原来的三角形，你发现了什么？

三试着推导出三角形的面积计算公式。

下面就请同学们拿出课前准备好的三角形开始动手研究吧。

好了吗？我们来交流一下。

小雅说，我拿了两个三角形进行拼摆。

没拼成学过的图形啊？

小雅遇到了点困难，有没有同学拼成了学过的图形呢？

小芳说。

因为小雅拿的这两个三角形不一样，我是拿两个一样的直角三角形。

就拼成了长方形。

我明白了，要用两个一样的三角形才能拼成学过的图形。

有和小芳的方法一样的吗？

你们推导出三角形的面积公式了吗？

谁来说一说？

我用两个一样的直角三角形拼成长方形，然后我观察长方形和原来三角形，发现三角形的底和长方形的长相等，三角形的高和长方形的宽相等，长方形的面积等于两个三角形的面积。

长方形的面积等于长乘宽，所以三角形的面积等于底乘高除以二。

讲的真清楚，还有不同的方法吗？

我也用的是两个一样的直角三角形，我这样拼，拼成了一个平行四边形。

你们能猜到小东是怎么推导出三角形面积的计算公式的吗？

三角形的底和平行四边形的底相等。

三角形的高和平行四边形的高相等。

三角形的面积是平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积等于底乘高，由此推出一个三角形的面积等于底乘高除以二。

都用两个完全一样的直角三角形拼成学过的图形。

拼的方法不同，拼成的图形也就不同。

但都得到了同样的结论。

除了用直角三角形，还有用其他三角形拼摆的吗？

我是用两个一样的锐角三角形拼成平行四边形，我也发现平行四边形的底和三角形的底相等，平行四边形的高和三角形的高相等。

三角形的面积是平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以二。

小韩用了两个一样的锐角三角形，我们再来看看小明是怎么做的。

我是用两个一样的钝角三角形拼成平行四边形。

我也发现平行四边形的底和三角形的底相等。

平行四边形的高和三角形的高相等。

平行四边形的面积等于两个三角形的面积。

平行四边形的面积等于底乘高把三角形的面积等于底乘高除以二。

同学们考虑问题很全面，想到了用不同种类的三角形进行研究。

观察同学们的方法，你们有什么发现吗？

只要是两个一样的三角形。

就可以拼成长方形或平行四边形。

长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形就可以拼成平行四边形。

而且我们还发现，三角形的底和平行四边形的底相等。

三角形的高和平行四边形的高相等。

三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积等于底乘高。

由此推出。

三角形的面积等于底乘高除以二。

还记得前面同学们的猜测吗？

三角形的面积确实和底高有关系。

但不是底乘高，是底乘高除以二。

那这里的底乘高求的是什么？

求的是拼成的平行四边形的面积。

还可以说，求的是与三角形的底和高都相等的平行四边形的面积。

对呀，底乘高，求的是与三角形等底等高的平行四边形的面积。

所以三角形的面积就要用底乘高除以二。

三角形的面积等于底乘高除以二。

如果用S表示三角形的面积。

A表示三角形的底。

H表示三角形的高。

那么三角形面积的计算公式用字母可以怎样表示？

对，S等于ah除以二。

我们刚才利用两个三角形探究出了三角形的面积计算公式。

还有什么想要研究的吗？

刚才大家都是用两个一样的三角形拼摆的，只用一个三角形，能不能研究三角形的面积计算公式呢？

你们愿意尝试尝试吗？

现在请你拿一个三角形试一试，看看能不能推导出三角形的面积。

好了，谁研究出来了？

我们来看看文文的做法。

谁看懂了？

小雅说。

它是把三角形沿这两条边中点的连线剪开，然后把剪下的三角形旋转和下面的部分拼成平行四边形。

文文是怎么想到这种方法的呀？

在研究平行四边形时，有的同学把平行四边形上下对折，剪成了两个平行四边形，虽然没拼成长方形，但我想用这种方法试试，就把三角形拼成了平行四边形。

还有谁和雯雯的方法一样？

你们真会学习。

观察文文的方法，你们有什么发现？

小刚说。

我发现平行四边形的底等于原来三角形的底。

平行四边形的高等于原来三角形高的一半。

平行四边形的面积等于圆三角形的面积。

所以三角形的面积等于底乘高除以二的商。

几等于底乘高除以二。

还有谁也用一个三角形研究出来了？

我和文文的方法一样，但我用的是一般的三角形，也是沿两边的中点连线剪开，再拼成平行四边形，然后用同样的方法推导出三角形的面积是底乘高除以二。

同学们特别善于思考，利用一个三角形也推导出了三角形的面积计算公式。

其实利用一个三角形推导，还有其他的转化方法。

感兴趣的同学，课下可以继续研究。

刚才同学们借助研究平行四边形面积的方法和经验，通过自己的努力，研究出了三角形面积的计算方法，和古代的数学家一样了不起。

古代的数学家是怎么研究的呢？我们一起来看看。

大约在2000年前。

我国数学名著九章算术中的丰田章就论述了平面图形面积的算法。

书中说，桑田数曰。

广纵步数相乘得积步。

其中方田是长方形田地。

广和纵是指长和宽。

也就是说，长方形面积等于长乘宽。

还说归田数曰。

半广已成正宗。

就是说。

三角形面积等于底乘高除以二。

在同学们的共同努力下，我们研究出了三角形的面积计算公式。

那课前红领巾面积的问题，能解决了吗？

测量一下红领巾的底和高，就可以算出面积了。

这是测量的结果。

现在可以解决红领巾面积的问题了吗？

请你试着解决，把过程记录下来。

谁来说说你是怎么做的？

小丁说，因为三角形的面积等于底乘高除以二。

红领巾的底是120厘米，高是39.8厘米。

所以等于120乘39.8除以二。

等于2388平方厘米。

答，它的面积是2388平方厘米。

在计算三角形面积时，有什么要提醒大家注意的吗？

我想提醒大家，别忘了除以二，否则求的就不是三角形的面积了。

这位同学的提醒很有必要。

我们在计算三角形面积的时候要注意。

今天我们研究了三角形的面积。

你有什么收获？

我知道了三角形的面积计算公式是，底乘高除以二。

这节课我们用研究平行四边形面积的方法研究三角形的面积。

通过拼摆、歌补等方法，把新图形转化成学过的图形进行研究。

研究平行四边形、三角形的面积计算公式，都用到了转化的方法。

看来转化的作用很大。

是的，我们都是把新知识转化成旧知识，通过研究它们之间的关系解决新的问题。

这是一种很好的学习方法。

希望同学们在今后的学习研究中还能运用转化的方法。

今天我们学习了第六单元多边形面积中的三角形的面积的第一课时。

具体内容在数学书第89和90页。

最后，我们一起来看看这节课的课后练习。

完成数学书第90页的做一做的第一题和第二题。

还有第三题。

这节课就上到这里，同学们再见。