①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.

（或者从n 1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有

一类是不含红球的选法有Cn的m次方）

②根据组合定义与加法原理得；在确定n 1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有Cn的（m-1）次方，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有cn的m次方种，依分类原理有Cn的（m-1）次方 Cn的m次方=C（n 1）的m次方.

⑷排列与组合的联系与区别.

*都是从n个不同元素中取出m个元素.

区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

⑸①几个常用组合数公式

②常用的证明组合等式方法例.

i. 裂项求和法. 如：1/2！ 2/3！ 3/4！ ... n/（n 1）！=1-1/（n 1）！（利用（n-1）/n！=1/（n-1）！-1/n！）

ii. 导数法.

iii. 数学归纳法.

iv. 倒序求和法.

v. 递推法（即用Cn的m次方 Cn的m-1次方=C（n 1）的m次方递推）如：