中国地震学会—地球科学科普栏目

地震科普—并不遥远的非欧几何

看天上的星星尽显光辉

赏地下的河水肆意奔流

7、并不遥远的非欧几何

7.2 地球体和地表面的形状

7.3 抗震结构

不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这个实际世界上。

——罗巴切夫斯基（俄）

7.2 地球体和地表面的形状

◆ 大地水准面

我们的旋转地球体并不是一个欧氏几何的圆球！

如果海洋和大气处于平衡状态、与旋转地球的表面间没有相对的运动，海面还会通过虚拟的运河延伸到大陆下面……那么，重力测量值在任何地方都会垂直于它的表面，与平均海平面最为接近的重力等位面便定义为地球体的形状，称为大地水准面（Geoid）。

问题出现了：地球的质量在各点是非均匀分布的，它必然导致重力测量的大地水准面的形状不规则。

好办，只要把实测的大地水准面拆成两部分（图7-9）：

一是标准的参考椭球（即通常说的“地球形状”）；

二是水准面相对变化量（科学研究之用）。

图7-9　大地水准面的拆分

参考椭球体完全是虚拟的，让它与大地水准面有最佳的拟合，便代表了整个地球体的大小和形状。通过国际合作，这个理论模型已建立，公众利用GPS、北斗系统的高精度定位就是以它为标准的。水平位置较准确，高度的精度会偏，因为存在水准面和各地密度的变化。

水准面异常是实测的大地水准面与参考椭球体的高差（图7-10），奇特的形状并没有统一名称。学术界也挺自由，可以叫它“大鸭梨、大土豆、大白薯……”，就看学者平常喜欢吃什么了。图7-10 中已注明了异常突出的部位，如帕劳和冰岛的隆起区，印度洋和北美的凹陷区。

图7-10　大地水准面的起伏变化

低频、大尺度异常的根源在地幔，但是仅归结于密度异常又是不够的，还必须引入黏滞系数才能使数学模型符合大地水准面的异常，让地球成为一个具有黏滞性的“软柿子”！这个结论与理论物理一致：行星内部必须有流变层，否则会在旋转中破碎。地幔对流模型能初步诠释板块运动和全球应力状态。

◆ 地图映射

在航海、航空等实际问题中，狭义的黎曼几何，即曲率为正数的球面几何要更准确。

在计算地震的震中距和方位角时，概念务必清晰：平直的空间里，两点间的直线是最短线；但在弯曲的空间里没有直线，只有最短线。球体表面， 唯有大圆线（穿经球心的平面与球面相交的截线）才是最短线（图7-11）。尽管在人们常用的地图里，这个最短线总被扭曲得“惨不忍睹”，误解频频。