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圆心角与圆周角的关系怎么证明(圆心角和圆周角有什么关系证明)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2024-03-27 07:07:06作者:YD166手机阅读>>

初中数学,在平面几何图形中,圆是最完美的一个图形,围绕着圆这一知识点,各种各样的题目层出不穷,这给同学带来了一定的难度,但是无论这些题目如何变化,但是万变不离其宗,考察的还是我们对基础知识的掌握。那今天就为大家分享圆上的两种角之间的关系。

圆心角与圆周角的关系怎么证明,圆心角和圆周角有什么关系证明(1)

首先,我们来了解一下什么是圆心角,圆周角?

圆心角:就是角的顶点在圆心的角。

圆周角:就是角的顶点在圆上,角的两边为圆的弦。

那圆心角与圆周角有什么关系呢?是怎么得来的呢?我们就以一道例题来为大家说明。

例题:如图,在⊙O中,∠BOC=100°,则∠A等于( )

A.100° B.50° C.40° D.25°

圆心角与圆周角的关系怎么证明,圆心角和圆周角有什么关系证明(2)

解析:连接AO交BC于D点

由三角形外角定理,我们可以得出

∠BOD=∠OAB ∠OBA

∠COD=∠OAC ∠OCA

又∵OA,OB,OC是⊙O的半径

∴∠OAB=∠OBA

∠OAC=∠OCA

∴∠BOD ∠COD=2∠OAB 2∠OAC

∠BOC=2∠BAC

∴∠A=1/2∠BOC=50°

所以就有:相同弦所对应的圆周角是圆心角的一半。

圆心角与圆周角的关系怎么证明,圆心角和圆周角有什么关系证明(3)

那关于这个规律的应用,再为大家举例说明

例题:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若AB=2,AC=√3,则∠AOC的度数是( )

A.120° B.130° C.140° D.150°

圆心角与圆周角的关系怎么证明,圆心角和圆周角有什么关系证明(4)

解析:连接BC,因为直径所对的圆周角是圆心角的一半

∴有∠ACB=90°

∵AC=√3,AB=2,

∴∠BAC=30°

∴有∠ABC=60°

又∵弦AB所对应的圆周角,圆心角分别为∠ABC,∠AOC

∴∠AOC=2∠ABC=120°

圆心角与圆周角的关系怎么证明,圆心角和圆周角有什么关系证明(5)

关于圆周角与圆心角的知识点,今天就为大家分享到这里,掌握这些规律,可以让我们在以后是试题解答中,变的更快,更准。祝大家学习愉快,喜欢我的作品,就给个关注吧!

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