惯性速度与向心加速度的关系

一个绕圆心做圆周运动的物体，它的向心力（与“离心力”大小相等方向相反）F受两个因素影响，一是它的向心加速度a，另一个是它自身的质量m。用公式表现为：

F=ma

其中向心加速度a与切线运动速度v以及运动半径r的关系如下：

a=v²/r

所以：

F=mv²/r

对于一颗绕地球做圆周运动的卫星来说，它要保持不掉下来（r稳定），需要做到地球对它的引力与运动产生的“离心力”大小相等、方向相反。于是：

F=Gm₁m₂/r²=m₂v²/r

v²=Gm₁/r

我们知道，地球的质量m₁是固定的，G是万有引力常数，于是卫星的轨道速度v只受r的变化影响，与卫星的质量m₂大小没有关系。

卫星轨道越低速度越快

那么，什么是第一宇宙速度呢？

第一宇宙速度是指一个物体贴着海平面飞行（不考虑空气升力和阻力）时，它不落回地面的速度。海平面到地心的距离就是地球的平均半径r，它的值约为6371.4千米。那么：

v² = Gm₁/r ≈ 6.67×10⁻¹¹× 5.965×10²⁴ / 6371400

v ≈ 7.91 km/s

我们将这个海平面飞行速度(v)7.91公里/秒称为“第一宇宙速度”，也就是绕飞地球的速度。

事实上没有一颗卫星能做到以如此快的速度贴着海平面飞行。为了克服空气阻力，我们需要将它发射到100公里以上的大气层外边。于是上边公式中的 r 就变大了。

天宫空间站在388.6公里高度飞行

按照中国空间站388.6公里的平均轨道高度算：

r = 6371.4 388.6 = 6760公里

代入轨道速度计算公式后得出：v ≈ 7.68 km/s

这个值显然小于7.91公里/秒的第一宇宙速度。

天宫空间站轨道参数

由此我们可以得出结论：

在轨飞行的航天器，无论是卫星、飞船还是更大更重的空间站，只要它是在近圆轨道上飞行，其轨道高度越高，飞行的速度就越慢。位于3.6万公里高度的静止轨道卫星的速度只有3.1公里/秒，远低于第一宇宙速度。