《圆柱的体积》教学实录与评析
教学内容：
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第二单元信息窗3。
教学目标：
1.经历圆柱体积计算公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式，并能正确的应用公式解决实际问题。
2.引导学生经历自主探究的过程，培养学生自主学习的能力，充分的体现以生为本的教育理念。
3.通过学习活动，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值，渗透转化的数学思想。
教学重点：圆柱体积公式的推导过程。
教学难点：让学生在探究的过程中体会到圆柱体积还可以用侧面积的一半乘半径来计算。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，在我们的生活中到处都可以见到圆柱体的容器，现在老师这里有一张长方形纸板（出示长方形纸），想要做成一个圆柱体，再配上一个底面，用来盛东西，可以怎样做？
学生演示，教师随机呈现两个不同的圆柱。
师：大家看，用同样的长方形围成了两个不同的圆柱体，这两个圆柱有什么相同点？
生：圆柱的侧面积一样。
师:你是怎样知道的？
师：因为是同样的长方形，所以侧面积相等。
师：哪一个盛的东西会多一些呢？
生1：一样大！
生2:第二个大
师：要知道哪个盛的多，实际上就是要求什么？
生：就是要求它们的体积。
师：对，在忽略纸板厚度的情况下就是求圆柱的体积，到底是哪个体积大呢？这节课我们就一起去研究圆柱的体积！（板书课题：圆柱的体积）
【评析：以生活中常见的圆柱体容器为切入点，由一张长方形纸围成不同的圆柱体，引发学生对于圆柱体容器体积的猜想，引发学生探究圆柱体积公式的兴趣，同时设置悬念，为用学过的知识解决生活中的问题做好了铺垫。】
二、合作探索
1.方法迁移
师：要解决圆柱的体积这一问题，你有什么好办法吗？联系我们已有的经验想一想？
生1：我觉得也可以将圆柱体转化成学过的长方体。
师：哎，转化成长方体，你是怎样想到的？
生1：前面学习圆面积时，我们通过化圆为方的方法将圆转化成长方形推导出面积计算公式，我们可否将圆柱体转化成长方体。要知道圆柱的体积计算方法，我们可以根据圆面积计算公式的推导方法，将圆柱转化成长方体。大家看圆柱的底面是个圆形，在推导圆面积计算公式的时候我们是怎样做的？
生：将圆等分成许多小扇形，拼成了一个近似的长方形。师课件跟进演示。
师：由圆想到了圆柱，由长方形想到了长方体？的确，它们之间有着密切的关系，我们一起来看一下（课件演示）
师：你看到了什么？
生：很多个相同的圆片摞在一起就变成了圆柱，很多个相同的长方形片摞在一起就变成了长方体。
师：现在你打算用什么办法把圆柱体转化成长方体？
生：将圆柱的底面等分成许多小扇形，然后沿着高切下去。
师：同学们真有好办法，（课件演示将圆柱底面等分成许多小扇形）沿高切下去，想象一下，打开后会是什么样？
师：看，是这样吗？（课件演示打开的样子）然后再拼起来，会拼成什么立体图形？
生：长方体。
师追问：转化成的是一个长方体吗？为什么？
生：是一个近似的长方体，圆柱底面转化成的是一个近似的长方形，是由许多小扇形拼成的。
师：要想更接近长方体，该怎么办？
生：分成更多的份数。
师：对，（课件演示）把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
师：通过同学们的共同努力，我们将圆柱转化成了长方体，接下来请小组合作共同推导出圆柱体积计算公式，好吗？先看学习指南（指名读）。
【评析：圆面积计算公式的探究方法是本节课学习的一个起点，化圆为方的转化策略可以更好的帮助学生实现圆柱到长方体的转化，因此方法的迁移可以更好的为公式的推导起到潜移默化的作用。】
2.自主探究
（1）小组研究，鼓励学生从不同的角度观察，推导出圆柱体积公式。
教师巡视，了解学生的探究过程。
（教师提前将板贴准备，以备学生交流时用）
（2）展示交流：
师：哪个小组先来分享自己的探究过程和成果？
可以用老师准备的板贴进行板书。学生展示，教师做好服务。
组1：圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。
学生边演示边交流：将圆柱体转化成长方体，体积不变，
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的长=圆周长的一半，长方体的宽=半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。（学生的交流时，小组其他成员适时板书）学生展示探究过程，教师引领学生质疑：对于他们的方法你有什么想说的吗？
教师根据，并追问，你是怎样观察的？
组2：圆柱的体积＝底面积×高
生：因为圆周长的一半×半径＝圆柱的底面积，所以这个公式与可以简写成圆柱的体积=底面积×高。
师：还有不同的体积计算公式吗？
生3：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径
教师追问：你是将拼成的长方体怎样放的？
学生展示：以圆柱的侧面积的一半为底面。
学生交流：将圆柱体转化成长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积=侧面积的一半×半径。（小组成员根据学生的交流适时板书）
3.梳理提升
师：大家看，摆放的方式不同（板贴两个长方体学具），观察的角度不一样，就能得出不同的圆柱体积计算公式，（板贴圆柱体学具）。但他们在推导的过程中都有一个共同的点，是什么呢？
生：都是将圆柱转化成长方体，根据长方体的体积＝底面积×高推导出来的。
总结：回想一下整个探究的过程，我们都经历了那哪几步？（课件演示）我们先是：转化图形，然后找出关系，最后推导出圆柱的体积计算公式。
想一想，前面学习哪些知识时，也经历了这样的探究过程？
生：圆的面积计算公式、平行四边形的面积计算公式、三角形的面积计算公式、梯形的面积计算公式。
师：看来这种探究方法不仅适应于平面图形，同样也适应于立体图形，而且在今后的学习中我们会继续用到。
4.小结提升
师：要计算圆柱的体积需要知道哪些信息？
生：底面积和高、半径和高、……
师：对，只要提供了有关底面和高的信息就可以求出圆柱的体积。
下面我们一起走进生活，运用我们学的新知识来解决问题。
学生完成后，交流，并说出自己是怎样做的。
【评析：从探究到交流，给学生充分的自主空间，可以有效的培养学生的探究能力，因为在前面有了方法的铺垫，实现学生的自主探究就比较容易。另外，在探究的过程中鼓励学生大胆的从不同的角度观察，可以更好的调动学生思维的积极性，赋予探究的过程更多思考的空间。】
三、自主练习
1.基本练习
这个圆柱形易拉罐从里面量，高12厘米，底面直径是5厘米。商家是否有弄虚作假现象呢？
课件出示饮料
师：喝过吗？老师看到上面标注的净含量是240毫升，运用今天的知识你想解决什么问题？
生：想求饮料瓶的体积。
师：为什么？
生：也就是想知道看看商家是否有弄虚作假现象呗！快来算一算吧。
课件出示信息和问题，学生独立计算后交流答案。
师：通过你的计算，感觉怎么样？
生：就是弄虚作假。
师：有不同意见吗?
生：我认识机器在装饮料的时候可能会有误差，这是允许的。
师：你不但考虑周到，还是个善解人意的好孩子。
这位同学说的的确有道理，请看，（课件出示）“允许误差：200-300ml的商品，不得少于9ml。”误差在允许范围内吗？（在）
师：看来厂家还是讲诚信的。其实不管做人还是做事都要讲诚信，你做到了吗？
2.变式练习
周末亮亮一家想外出旅游，妈妈打算把62.8毫升的化妆水，装在底面直径是4厘米，高10厘米的圆柱形小瓶里，你认为妈妈选的小瓶合适吗？
学生独立完成，交流不同的做法。教师追问：通过解决这道题你有什么收获？
生：一道题可以有很多种解答的方法。
提升：同一个问题，可以从不同的角度考虑，用不同的方法解决，但我们要学会选择简单的方法解决问题。
3.拓展练习
师：课的开始我们对于两个圆柱体积的大小进行了猜想，现在你知道哪个圆柱的体积大了吗？
生：需要提供数据进行计算。
师：现在，老师不给你数据，你能推算出哪一个体积大吗？
生：因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半×半径，只要判断哪个圆柱体底面半径大就可以。所以，以长边为底面周长的圆柱体体积大。
师：真了不起，利用我们本节课学习的知识灵活解决问题。继续想一想想两个圆柱的体积比是多少呢？
生：因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半×半径，只要知道两个圆柱体的底面半径大之比就可以。又因为底面半径之比和周长之比一样，所以两个圆柱体的体积之比是50:36=25:18。
师：同学们太好灵活利用知识解决问题了。
“挑战自我”这道题，又做出来的吗？
生，结合学具进行讲解。
师：看来计算圆柱的体积不知这两个公式，第三个公式到底是什么呢？课下同学们可以先探究探究。
【评析：练习题的设计，注重层次性和系统性，关注了知识间的沟通与联系。在分析比较的过程中，更有利于提高学生的推理能力和解决实际问题的能力。同时最后拓展练习的解决与第一环节的悬念彼此照应，让学生可以更好地体会到数学应用的价值。】
四、回顾反思。
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
学生谈出收获。
生1：我知道了圆柱体积的计算公式和推导圆柱体积公式的方法。
生2：我感觉到解决问题从多个角度考虑，可以有不一样的方法。
生3：本节课的学习可以帮助我们解决很多实际问题，也可以解释更多生活中疑惑。
生4：通过老师设计的习题，我感觉到讲诚信的重要。
师：同学们从知识、方法、感受上三个方面谈了自己的收获，就让我们带着满满的收获下课吧。
【评析：在收获环节，给学生提供一个回味提升的平台，同时，教师将生活中有关的实际问题罗列出来，可以更好的引发学生探究的兴趣，用知识解决生活中的实际问题，更能体现数学学习的价值。】
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