笔者认真收集了大量的资料，在此尽量努力的呈现出有五岁这样一个年龄段，在英国，美国，澳大利亚和新西兰对于孩子数学水平的不同要求。这里所呈现的是各国的教育大纲，对孩子总体的要求，在具体老师的教学和评估的过程当中，理论上来讲会根据孩子学习能力和程度来进行不同的教学和评估。
根据各个国家不同所列举的各个学习项目，基本上囊括了孩子从五岁开始的一年之内，所要接触和学习的内容。大纲所列举的内容，基本上是从孩子入学开始，一步一步的呈不断上升的趋势，从易到难，完成一年的学习过程，最终达到所有的要求。
英国的小学生五岁入学，还在学校的第一年，被称为KS1 year 1。根据大纲要求如下。
- 从一或者零或者任何一个数字开始正向或反向数到100。
- 认读和书写100以内的数字，2,5,10跳数到100
- 建立加减法的概念：读写和理解，加号减号和等号；用实物进行20以内的加减法运算; 借助实物运用加减法的概念解决简单的问题，比如：7=？-9
- 建立乘除的概念。教师借助实物，图形等教授孩子用乘除法的概念解决简单的问题。比如说12个苹果平均分成两份，十个图形摆成两排等等。
- 分数的概念。能够认识和命名图形实物和同数量的一半以及1/4。
- 测量。A:能够比较描述和解决实际的问题：比较长度和高度，比如长和短，高和矮，一半和一倍; 比较容积和重量，比如轻和重; 容量和容积，比如满的，空的，多和少一半和一倍的容积; 时间：比较快和慢早和晚。这个阶段的测量，不要求孩子以标准的量度测量主要是用于实物的比较和描述。
- 几何。认识和命名两维和三维的图形。
美国的五岁小朋友还是在kindergarten 阶段，听着像是幼儿园，但是已经有了很完整的大纲要求。
- 从一数到100以及以跳跃10的方式数到100，同时要能够书写20以内的数字。
- 懂得和理解数字和数量本身的关系。
- 比较两组实物的多少：哪一组大哪一组小，那两个组相等。
- 比较十以内两个数字的大与小。
- 用实物，手指，画图以及动作来呈现加法，减法以及等于的概念。
- 解决简单的十以内的加减法问题。
- 测量。描述可测量物体的轻重大小长短; 可测量物体进行比较，长短大小多少等等描述它们的不同，把食物根据已给的项目进行分类。
- 测量。描述环境中的物体包括名称以及所处的位置高低在旁边，在前在后在后面等等; 能够命名二维的图形; 能够指出二维图形和三维图形的差别。
在澳大利亚，正式的一年级是从六岁开始，因此在五岁阶段被称为预备年，foundation year。
- 建立对20以内数字的理解，可以从任何一个数字开始，数到20，可以从任何数字开始的正数和倒数。
- 建立起数字和数量的联系概念。
- 对数字的比较和排序，任何。两个或者三个一组的数字的顺序和大小的比较。
- 在现实的环境下解决简单的数字问题。比如多一个少一个，下一个等等。
- 整理分类相同的物体并且能够解释出它们的相同之处。
- 用直接和间接比较的方法来决定物体的长短大小和重量，能够用日常的语言进行描述。
- 能够用日常的语言描述事件的延续，比如说一天中不同的时间所做的不同的事情。
- 分类描述和命名环境中的两维和三维的图形。
- 描述位置和运动，上下左右向前向后等等。
- 最基础的数据展示和解释，用简单的回答问题的方式来进行数据统计。内容有多少个孩子喜欢吃苹果，多少个孩子不喜欢。
新西兰的孩子是过了五岁生日就可以入学，成为正式的小学生。孩子六岁生日的时候，进行一个全面的评估判断孩子是否达到了大纲的要求。
- 实用性的数数，数到10，能够正数和倒数，能够快速的说出某一个数字的前一个和后一个的数字。
- 读写30以内的数字，建立数字和数量的关系概念。
- 比较物体的长度，面积，容积，体积和重量。主要进行实物的比较，而不是用精确的测量来完成。
- 用日常的语言描述物体和图形的特征。
- 通过建立序列来呈现倒影和物体的旋转。
- 用日常语言来描述位置和方向，有上下左右，向前向后的概念。
- 收集展示和计算数据用于解决问题，例如班里有多少个男生，多少个女生？男生的数量和女生的数量哪一个更多？
虽然说在此我们都用了教学大纲这样一个说法，但是各个国家都有自己认为更加适当的名称。
美国：Common Core State Standards
英国：National Curriculum
澳大利亚：Australian curriculum
新西兰： National Standards
在此呈现的这四个国家对于教育初始阶段的大纲要求很难做深刻的评价，留待感兴趣的读者，大家一起来讨论。但是总体的感觉来说在这个阶段，美国英国澳信这四个国家当中，无论哪一个国家在对孩子数学的初始教育阶段，都会比较注重对于数字概念的理解, 而对于运算多数的国家并没有硬性的要求。另外的一个特点就是比较注重数学在现实生活中的应用以及如何运用数学的概念解决问题；另外就是在数学教育上不仅仅停留在数字以及运算同时在很初级的阶段，就已经涉及到了几何包括统计的概念。
您怎么来看待呢：是不是太难了，或者是过于简单了？他们的优点在哪？缺陷又是什么？跟我们了解的中国的数学教育体系又有什么不同呢？
作为在教育系统工作的老师们，尤其是小学阶段的老师，你们对孩子的要求是什么呢？
有同龄孩子的家长们，你家的孩子达到了哪一个国家的水平呢？或者是高出了他们多少呢？
