在银行招聘考试中经常会出现一些难度并不高的数学运算题型，公约数、公倍数就是其中一种。今天中公教育就带大家一起来透彻地分析关于公约数公倍数的基本含义、求解方法，吃透公约数公倍数这一大类题型。
一、知识铺垫
1.约数、倍数
若自然数a能被自然数b整除，那么称a是b的倍数，b是a的约数
例如：6既能被2整除也能被3整除，则6是2、3的倍数，2、3是6的约数。
2.公约数、公倍数
若一个自然数同时是若干个自然数的约数那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。若一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数
例如：3既是6的约数也是12的约数，那么3就是6和12的公约数;24既是4的倍数也是6的倍数，那么24就是4和6的公倍数。
3.最大公约数、最小公倍数
若干个数的公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。
若干个数的公倍数中最小的一个就称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：6和12的公约数有1、2、3、6，最大公约数是6;倍数有12、24、48……最小公倍数是12。
4.互质
如果若干个不同的自然数除了1之外没有其他的公约数，则称这些自然数是互质的。
如果若干个不同的自然数任意两个都是互质的，则称这些自然数是两两互质。
例如:3和4除了1之外没有其他的公约数，则3和4是互质的：3和4、4和5、3和5互质则3、4、5这三个数两两互质。4、5、6这三个数除了1之外没有其他的公约数，则4、5、6是互质的，但4和6除了1之外还有公约数2，故4、5、6不是两两互质。
二、常用方法
1.求最大公约数
(1)分解质因数法
先分解质因数，再将相同的质因数取幂指数最小值连乘到一起
例:求24和36的最大公约数
(2)短除法
例:求24和36的最大公约数
步骤1:找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公因数去除这两个数得二商
步骤2:找出二商的最小公约数，用最小公因数去除二商，得新一级二商
步骤3:以此类推，直到所得的二商为互质数
步骤4:将短除式左侧所有的公约数相乘，所得积就是原来两数的最大公约数
2.求最小公倍数
(1)分解质因数法
先分解质因数，再将所有的质因数取幂指数最大值连乘到一起。
例:求24和36的最小公倍数
(2)短除法
例:求24和36的最小公倍数
步骤1:找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公因数去除这两个数,得二商
步骤2:找出二商的最小公约数，用最小公因数去除二商，得新一级二商
步骤3:以此类推，直到所得的二商为互质数
步骤4:将短除式外侧所有的数相乘，所得积就是原来两数的最小公倍数
三、例题解析
1.大厅长为6.4米，宽为5.6米，要用整块的正方形地砖铺满整个大厅，这种正方形地砖的边长最大为:
A.12分米 B.10分米 C.8分米 D.4分米
【答案】C
【中公解析】：想要“这种正方形地砖的边长最大”，则这种正方形地砖的边长应为大厅长64分米和宽56分米的最大公约数，64=8×8，56=7×8，所以正方形地砖的边长最大为8分米。故本题选 C。
