分析：求阴影部分的面积，阴影部分由三个三角形组成，如果一个一个求三角形的面积，比较繁琐，如果用平行四边形的中心对称性进行转化就可以轻松解决了。可以证明△BOF与△DOE全等，根据全等三角形的面积相等，可将△BOC的面积转化为△DOE的面积，那么阴影部分的面积即为△ACD的面积，而△ACD的面积又等于平行四边形ABCD 面积的一半。

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，DC＝BA.

∵AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA.

∴S△ABC＝S△CDA＝SABCD÷2＝15(cm2)．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，AD∥BC.

∴∠OED＝∠OFB，∠EDO＝∠FBO.

∴△DOE≌△BOF，

∴S△DOE＝S△BOF.

∴S阴影部分＝S△BOF＋S△AOE＋S△COD ＝S△DOE＋S△AOE＋S△COD＝S△CDA＝15 cm2.

巩固练习：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O与AB交于点E，与CD交于点F，GH过点O与AD交于点G，与CB交于点H。求证：GF＝EH.

构造法是根据题设条件或结论具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助该数学模型来解决原数学问题的解题方法．对于某些问题，常采用构造平行四边形的方法，从而利用平行四边形的性质使问题变得简单。

分析：本题可以利用倍长中线法来解题。延长AD至N，使DN=AD，连接BN，可证明△BDN≌△CDA（SAS），则BN=AC，∠CAD=∠N，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠N=∠BFG，即得出AC=BF，也可构造平行四边形来解决。

证明：如图，延长AD至N，使DN＝AD，连结BN，CN，则四边形ABNC是平行四边形．