第1课时
▷教学内容
教科书P65例4及“做一做”，完成教科书P66“练习十六”中第1~3题。
▷教学目标
1.理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
2.在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。
3.积累数学活动经验，体验数学学习的乐趣。
▷教学重点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
▷教学难点
理解约分的意义，掌握约分的方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习旧知识，揭示课题
课件呈现复习题。
学生口答，教师课件呈现结果。
师：同学们的回答非常好。像这样把化成分子、分母比较小而分数大小不变的分数就叫约分。今天我们就来学习和约分有关的知识。[板书课题：约分（1）]
【设计意图】根据分数的基本性质把分数转化为指定分子或分母的分数，为新课的学习打好基础。
二、探究新知
1.课件呈现教科书P65例4。
2.仔细读题，理解题意。
师：题目要求什么？
【学情预设】化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，包括两个意思：分子、分母比原分数的都要小；分数大小不变。
师：怎样才能保证分数大小不变？
【学情预设】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。
师：怎样才能使分子和分母比较小？
【学情预设】分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。
师：请你们自己独立思考，尝试着做一做。
3.汇报交流。
【学情预设】预设1：将分子、分母同时除以2，得到。
预设2:将分子、分母同时除以3，得到。
预设3:将分子、分母同时除以6，得到。
预设4：将分子、分母先同时除以2，再同时除以3，得到。
教师板书：
【设计意图】让学生自主尝试，经历探究的过程，获得解决问题的方法。
4.观察分析，发现规律。
（1）理解约分的概念。
师：仔细观察同学们的各种解答，都达到了题目的要求了吗？
师：尽管结果不一样，但是他们的解法相同吗？
【学情预设】都达到了，分子和分母都变小了，而且大小都没变，都是运用分数的基本性质达到要求的。
师介绍：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。（板书）
（2）理解最简分数的概念。
师：仔细观察这里的，它们之间有什么关系？
【学情预设】这些分数都是相等的，分子和分母都比的分子、分母小。
师：还有什么发现？
【学情预设】和还可以继续约分，但不能再约了。
师：同学们观察真仔细，像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
板书：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
师：通过刚才的探究，同学们用自己想出的不同方法，将分数化成了最简分数，这个做法就是约分的过程。同学们，还有话对其他同学说吗？
【学情预设】约分就是用分子和分母的公因数去除，直到约成最简分数。
师：大家真会学习，我还有几个问题想请大家帮帮忙。化简是指什么？化简的依据是什么？化简到什么时候为止？
【学情预设】化简的依据是分数的基本性质，直到分子和分母互质为止。
（3）介绍约分的简便写法。
师：同学们总结得真好，其实约分除了同学们想到的方法外，还可以这样写：教师边板书边讲解约分的过程：①逐次约分，找到分子和分母的公因数，就分别去除分子和分母，把商写在对应位置。继续找两个商的公因数，继续去除第一次得到的两个商……直到得到的两个商只有公因数1。②一次约分，找到分子和分母的最大公因数，直接用最大公因数去除分子和分母，得到的分数就是最简分数。
师：同学们观察一下刚才的约分过程，怎样约分比较简便？
【学情预设】约分时用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母比较简便。
【设计意图】让学生通过自主探究、观察、比较等活动，经历将一个分数化成最简分数的过程，为学生积累了丰富的数学活动经验，提高了学生的思维能力和概括能力。
三、实践应用，提升认识
1.独立完成教科书P65“做一做”第1题。
师：解决这个问题时，你的依据是什么？
【学情预设】分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数。约分时直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
【设计意图】学生在理解和掌握了约分的有关数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决实际问题。
2.独立完成教科书P65“做一做”第2题。
3.独立完成教科书P66“练习十六”第1、3题。
（1）学生独立解答。
（2）全班集中评价。
【学情预设】第1题，学生可能直接用图形面积进行比较，也可能用分数表示蓝色部分和红色部分，再比较分数的大小，还可能比较空白部分的大小，两个空白部分是同样多的，所以涂色部分也同样多。第3题，引导学生先找分子和分母的最大公因数，再化简成最简分数。
【设计意图】让学生在掌握和理解了最简分数、约分的基础上，进行巩固练习，掌握约分的方法，积累丰富的数学活动经验。
4.快速抢答教科书P66“练习十六”第2题。
【学情预设】学生说出答案后，要引导学生说说是怎么判断的。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你有什么收获？
▷板书设计
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
▷教学反思
本节课充分运用知识的迁移，调动了学生的学习兴趣，使学生学得轻松、愉快，同时感悟了知识的形成过程。教学中学生从逐次约分，到一次约分，感受到了一次约分的优越性。但是由于学生学习的差异性，不能硬性规定学生必须要一次约分，最终要用什么方法约分，让他们自己领悟和选择。
第2课时
▷教学内容
教科书P66～67“练习十六”中第4～14题。
▷教学目标
1.进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。
2.在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
▷教学重点
能准确判断约分的结果是不是最简分数。
▷教学难点
能熟练应用约分的方法，正确地约分。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾整理
1.回顾约分的方法。
课件出示习题。
学生说方法，课件同步呈现。
2.回顾最简分数和约分。
课件出示习题。
学生交流怎样判断一个分数是不是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
3.整理约分方法。
师：谁能完整地说说，怎样进行约分？
学生归纳，课件呈现约分的方法。
师揭示课题：本节课我们继续学习约分。[板书课题：约分（2）]
二、基础训练
1.教科书P66“练习十六”第4题。
2.教科书P66“练习十六”第6题。
两道题都是学生先独立完成，再交流展示，在交流展示时分享方法。
【设计意图】这两道题都是约分练习，虽然第6题是“多对一”，但最终还是要将每个分数进行约分，得到最简分数再归类。通过基础练习，巩固约分的基本方法。
三、综合训练
1.课件出示教科书P66“练习十六”第5题。
（1）学生读题分析。
师：你读到了哪些数学信息？
【学情预设】80张艺术照，有35张是兰兰喜欢的，要求两个问题，一个是用最简分数表示喜欢的照片占照片总数的几分之几，另一个是不喜欢的照片占照片总数的几分之几。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
【学情预设】运用“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题，引导学生分清楚谁是单位“1”。计算的结果化成最简分数。
2.课件出示教科书P67“练习十六”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】可能有少数学生没有约成最简分数，针对错误，教师让其他学生进行判断，分析错误原因，提示要注意的问题。
（3）提炼经验。
师：在解答问题时，如果结果是假分数，我们怎么处理比较好？
【学情预设】先约分成最简分数，再化成带分数。
【设计意图】这两道题都突出约分的应用，第5题是结果要化成最简分数，第10题是通过先约分再化成带分数，感受约分的作用，巩固约分的方法，积累解决问题的经验。
四、拓展训练
课件出示教科书P67“练习十六”第13题。
师：思考一下，两个数的公因数与这两个数的质因数有什么关系？
【学情预设】学生可能会说两个数公有的质因数一定是这两个数的公因数。教师引导发现，两个数公有的质因数的积，也是两个数的公因数。如a、b公有的质因数有2、3，那么2和3的积6也是它们的公因数。
教师板书：两个数公有的质因数或公有质因数的积，都是两个数的公因数。
师：那么，怎么求这两个数的公因数与最大公因数呢？
师生讨论，归纳方法：先找出两个数全部公有的质因数，再将质因数两个相乘、三个相乘……直到所有的质因数全部相乘。
教师板书：a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5
a、b公有的质因数有2，3，3，5。
2×3＝6，2×5＝10，3×3＝9,3×5＝15,2×3×3＝18,2×3×5＝30,3×3×5＝45,2×3×3×5＝90
所以a、b的公因数有1，2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90，最大公因数是90。
【学情预设】也有可能学生直接将这两个数求出来，再找公因数，也是可以的。
【设计意图】这是一道思考题，旨在启发学生利用分解后的质因数求两个数的最大公因数。教学时，不对全班学生作要求，但是教师要尽可能地为学生提供指导，拓展学生的思维。
五、自主练习
1.学生自主解答教科书P66～67“练习十六”第7、8、9、11、12、14题。
2.解答后集中评价。
【学情预设】学生的学习状况存在差异，要尊重学生的差异，特别是对于有些典型错例，教师把它转化为教学资源，通过错因分析并更正促进学生理解和掌握。
六、课堂小结
师：本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确地进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
▷板书设计
约分（2）
两个数公有的质因数或公有质因数的积，都是两个数的公因数。
a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5
a、b公有的质因数有2，3，3，5
2×3＝6，2×5＝10，3×3＝9,3×5＝15,2×3×3＝18,2×3×5＝30,3×3×5＝45,2×3×3×5＝90
所以a、b的公因数,1，2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90，最大公因数是90。
▷教学反思
本节课让学生在合作、交流、反馈中进一步掌握了约分的方法，培养了学生主动、积极的学习习惯。但在练习中发现有的学生约分不彻底，需要重温互质数的概念，并练习判断互质数，以加深学生对约分成最简分数含义的理解。由于时间的关系，最后的第13题引导还不够，只有少数学生理解了。
