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3个正数为边长围成三角形的条件：a＋b＞c，这是大家都知道的，但是要围成钝角三角形则啊a，b，c满足什么条件呢？让我们先回顾围成直角三角形的条件：a^2＋b^2=c^2，此时，c边所对的角最大且为直角。

显然当a^2＋b^2≠c^2时，c边所对的角最大，但非直角！

追问一句，此时，不是直角是什么角？

——锐角或钝角。

——好的！从角的分类来说只有三种情况：锐角、直角、钝角。排除一种（直角），当然还有两种可能。那么a^2＋b^2与c^2，其值的也有三种情况：小于、等于、大于。排除一种（相等），势必也有两种可能：小于或大于。

自然联想到它们之间的达成某种默契：

结论

以任意三个正数0＜a＜b＜c为边长，围成钝角三角形的条件：a＋b＞c，a^2＋b^2＜c^2.

弄清楚围成钝角三角形的条件后，我们是不是迫不及待地进行试验啦？

当然是可以的，不过可以预见试验的效度、信度肯定不高。没有更好的办法呢？让我们继续探究下去，或许可以找到更好的办法。

围成钝角三角形的条件：a＋b＞c，a^2＋b^2＜c^2.

将这两个不等式进一步变形（右边都变成“1”）得

a/c＋b/c＞1，（a/c）^2＋（a/c）^2＜1

设x= a/c，y= b/c，则有x＋y＞1，x^2＋y ^2＜1，其中0＜x＜1，0＜y＜1.

让我们从函数的角度，再来解读围成钝角三角形的条件：

x＋y＞1的含义：x＋y=1表示直线y=－x＋1上所有点，若x＋y≠1，则表示直线外的所有点，这个描述显然还不够“精细”，自然想到x＋y≠1，意味着x＋y＜1或x＋y＞1，其含义必然对应着直线的下方与下方（的所有点组成的区域）.

类比联想

x^2＋y ^2＜1，x^2＋y ^2=1（圆心在坐标原点，半径为1的圆），x^2＋y ^2＞1，也有类似的含义（见下表）.