小学四年级：运算定律与简便计算
一、运算定律必须弄清
加法交换律 a b = b a
例：25 37=37 25
加法结合律 a b c=a (b c)
例：25 37 63=25 (37 63)
（扩展） a－b－c=a-(b c)
例：125－37－63=25－(37 63)
a－b c=a－(b－c)
例：300－159 59=300－(159－59)
乘法交换律 a×b×c=a×c×b
例：25×9×4=25×4×9
乘法结合律 a×b×c=(a×c) ×b
例：128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c
例：8×(125 25)=8×125 8×25
（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）
例：100÷5÷2=100÷（5×2）
a÷（c×b）= a÷b÷c
例：100÷（5×2） =100÷5÷2
二、必须背下来的几个算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9
三、加法简便计算训练
1、凑整法简便计算：
例：（28 36） 64
=28 （36 64）
=28 100
=128
182 18 276 24
=（182 18） （276 24）
=200 300
=500
小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
练习：
91＋89＋11
78＋46＋154
168＋250＋32
85＋15＋41＋59
364 97 636 1803
2、补差法的简便计算：
例：99 198 397 296
=100-1 200-2 400-3 300-4
=100 200 400 300-1-2-3-4
=1000-10
=990
小结：计算中先看有与整数最接近的数字，补差后计算。
练习：
999 9999 99 9
99 88 77 66
2、简便运算一：
例：（4 2）×25
=4×25 2×25
=100 50
=150
小结：注意必须背下来的算式中的数字是否在算式中出现，尽量求整数再计算。
练习：
(24＋8)×125
25×(20—4)
3、简便运算二：
例：45×9＋55×9
=（45 55）×9
=100×9
=900
8×27＋73×8
=8×（27 73）
=8×100
=800
小结：在两组乘法相加的算式中，看是否有相同数字出现
练习：
14×9 9×36
28×19 28×81
9×47 53×9
8×（125 25 5）
（1000—3）×8
125×13—125×5
4、简便运算三：
例：45×90＋550×9
=45×9×10 550×9
=450×9 550×9
=（450 550）×9
=1000×9
=9000
37×12＋3.7×880
=37×12＋3.7×10×88
=37×12＋37×88
=37×(12＋88)
=37×100
=3700
小结：两个因数一个扩大10倍，另一个缩小10倍，积不变。（可类推）
练习：
0.55×200＋55×4
99999×7 11111×37
5、简便运算四：
例：999×7
=（1000-1）×7
=1000×7-7
=7000-7
=6993
102×43
=（100 2）×43
=100×43 2×43
=4300 86
=4386
练习：
69×101
1111×9999
四、减法性质和除法性质
1、减法简便计算；
例：1035-235-497
=(1035-235）-497
=800-497
= 303
1275-164-36
=1275-（164 36）
=1275-200
=1075
小结：减法题看尾数是否相同，可以先减；连减题可以先看后两数是否可以相加求整。
练习：
436-236-150
1245-（245 673）
480-82-18
673-84-71-45
2、除法简便计算；
例：81÷3÷3
=81÷3×3
=81÷9
=9
210÷（7×6）
=210÷7÷6
=30÷6
=5
练习：
64÷2÷4
420÷（7×6）
综合练习：
1184－68－42
5347一347一972
3576－133－67
1054－13－54
25×4×6
7×8×125
4×7×25
234×25×4
37×2×125×25×5×4×8
125×32×2×25×5
4444×25
98 265 202
273—73—27
250×13×4
3200÷4÷5
88×125
99×38 38
17×23—23×7
72×125
24×125
99×56
125×（8 10）
199×56 56
333×774 113×666
999×999 999
