第二章整式的加减
2.1整式
代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n 500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数:单项式中的数字因数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和
多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式:单项式和多项式统称为整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范:
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前;
② 出现除式时,用分数表示;
③ 带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;
④ 若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。
2.2整式的加减
1合并同类项
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项;
(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;
(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;
(4)写出合并后的结果。
2去括号的法则
(1)括号前面是“ ”号,把括号和它前面的“ ”号去掉,括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
3整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。
整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。
第三章 一元一次方程
3.1一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式:ax b=0(a≠0)
注意:未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。如,它不是一元一次方程。
3.2解一元一次方程
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质:
(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
移项
移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
移项的依据:
(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;
(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。
移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并。
注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意:去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号。
解下列方程:(1);(2);(3);(4)
3.3方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤:审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程。
解决问题的策略:利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
实际问题的常见类型:
第四章 几何图形初步
4.1几何图形
1.立体图形与平面图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。