已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。这类问题的应用题叫和差应用题，解答和差应用题的基本数量关系是：

大数=（和＋差）÷2 = 小数＋差 = 和－小数

小数=（和－差）÷2 = 大数－差 = 和－大数

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，比如给两数的和加上两数的差得到的就是大数的2倍，给两数的和减去两数的差得到的就是小数的2倍；某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

【例题1】：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

【思路导航】：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128 20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。

【例题2】：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？

【思路导航】：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。

【例题3】：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？

【思路导航】：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38 26）÷2=32岁，小勇（38－26）÷2=6岁。

【例题4】：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？

【思路导航】：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由"从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋"可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋。由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋。

【例题5】：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？

【思路导航】：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54 12）÷2=33厘米，宽为54－33=21厘米。