——数学 物理小品文2022.10.25

吕武民

有人说，位移图像的斜率就是速度，所以斜率越大表示的速度就越大。这话前半句没问题，后半句则不妥。那既然前半句没问题，从逻辑上，后半句也不应该有问题的，到底哪里不妥呢？

当然，在质点向x 轴正向运动的“位移—时间图像”中，斜率越大表示的速度就越大是没有问题的。可是，在质点向 x轴负向运动的“位移—时间图像”中，这句话是不对的，因此，笼统地说“斜率越大表示的速度就越大”不妥。

在位移图像中，斜率与速度的定义式相同，却出现了斜率大表示的速度却小的情况。

问题的症结在哪？

速度是矢量，其“正、负”号表示的是方向；

斜率不是矢量，其“正、负”号表示的是大小。

物理中，比较两个矢量的大小，比较的只是大小部分，方向另说；

如果说，“斜率的大小表示的是速度的大小，斜率的正、负表示的是速度的方向”，可以吗？

再说一遍，斜率不是矢量，它除了大小就没别的了，其“正、负”是它大小须臾不可分割的一部分呢，你说完了大小，哪还能剩下什么“正、负”啊！

如果说，位移图像中的直线越陡，表示的速度越大，是可以的；如果说，直线越陡，它的斜率就越大，可以吗？不可以，数学老师表示严重不同意！因为人家的斜率看的是直线与坐标横轴正向夹角的大小。直线越陡这个夹角是越大吗？要看从哪边开始陡了，从锐角开始陡是变大，若从钝角开始陡呢？那个夹角是变小的。

说到这里，似乎感到了物理与数学的不同，各有自己的侧重点，数学是纯理性的，具有更高的概况性；物理则更侧重于实际，运动得快就是快，慢就是慢，至于向南运动还是向北运动，可以另说。而数学则可以把向北的快归纳为向南的慢。数学也可以把“0”叫做一个“数”，而物理上，我们说“内能增加了”，增量就不能是零，否则，那叫骗人，明明没增，你干嘛说增加？……

扯得有点儿远了，还回到原来的问题，在“斜率与速度”的问题上物理和数学到底还能不能和谐？

当然可以。

数学有一个绝好的概念，叫“绝对值”。我们可以说，位移图线斜率的绝对值表示速度的大小，而斜率的正负则表示速度的方向。斜率的绝对值越大，表示的速度就越大。