三年级数学巧算递等式练习

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1 9=10，3 7=10，

2 8=10，4 6=10，

5 5=10。

又如：11 89=100，33＋67=100，

22 78=100，44 56=100，

55 45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36 87 64②99 136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200 136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000 1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188 12） （873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200 861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544 1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000 101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400 3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200 11（把多减的11再加上）

=123 11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400 10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“ ”变“-”，“-”变“ ”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b c

例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20 3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7 计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10 20 30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20 30）

＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8 计算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46 54

＝（325-125） （46＋54）

=200 100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如 46，-125， 54.而325前面虽然没有符号，应看作是 325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9 2-9＋3

解：原式=9-9＋2 3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例10 计算 78 76＋83＋82 77＋80＋79＋85

＝640

解：

基础讲解

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

加法具有以下两个运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即 a b=b a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即

a b c=（a b） c=a （b c）

借数凑整法：直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。

（1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“ ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ ”变为“-”，变为“ ”。

（2）在加减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“ ”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面“—”号，那么括号内的数的原运算符号“ ”变为“-”，“-”变为“ ”

【重难点】灵活运用这些性质，可得减法或加减法混合计算的一些

简便方法。

一、加法中的凑整

知识点 1：分组凑整法

例 1 用简便方法计算：

(1)783 25 175

(2)2803 （2178 5497） 4722

知识点2：加补凑整法

例1：

（1）2458 503

（2）574 798

例 2：

995 996 997 998 999

二、减法中的凑整

例：

（1）956－597

（2）3475－308

三、去添括号法则

例1：

1654-（54 78）

例2：

2937-493-207