这样，我们才能下结论：在第三组实验里，银原子通过第一个z方向磁场之后，向上偏转的那一束的确都自旋向上。

但是，这束银原子通过x方向磁场后，再次通过z方向磁场时，竟然又分裂了（最后那个惊天大分裂）。也就是说，经过第一个z方向磁场后，银原子们都自旋向上。但是，在经过第二个z方向磁场前，它们又变成了自旋向上和自旋向下都有的状态，为什么会这样？

很明显，夹在这两个z方向磁场之间的只有一个x方向磁场，那这种变化就只可能是这个x方向磁场导致的。

所以，第三组级联斯特恩-盖拉赫实验逼得我们不得不承认这样一个事实：银原子通过x方向的磁场后，它们就从z方向自旋向上的状态，变成了z方向自旋向上和自旋向下都有的状态。

07死结

这个结论虽然有点奇怪，但接受起来似乎也没那么困难。因为我们已经接受了“测量会改变系统状态”，那么，测量x方向自旋会稍微影响一部分银原子在z方向的自旋状态也不足为怪。

但是，事情有这么简单么？我们继续往下挖。

你觉得测量x方向的自旋会影响一部分银原子在z方向的自旋，让原来都是自旋向上的银原子变成一部分自旋向上，一部分自旋向下，然后就有了后面的分裂。但问题是：它会让哪一部分银原子的状态发生变化呢？

大家都是平等的银原子，现在有人说你们挑一部分出来变成自旋向下，那我挑哪一部分？你挑哪一部分大家都会不服气，凭什么？大家都一样，凭什么选中它而不是我？

为了把这个矛盾更加尖锐地暴露出来，我们再做一个假设：假设通过x方向磁场的银原子不是一束，而是一个，你猜结果会怎么样？通过x方向的磁场后，它在z方向的自旋会是向上还是向下？

你敢肯定一定是自旋向上么？不，你不敢！

因为我是随机取的一个银原子，如果你敢肯定这个银原子在通过x方向磁场后在z方向的自旋一定是向上，那其它银原子是不是也都可以同理可得？如果所有的银原子通过x方向磁场后，在z方向的自旋都变成了向上，那第二次通过z方向磁场后就不会有那个惊天大分裂了。

同理，你也不敢肯定这个银原子在通过x方向磁场后，它在z方向的自旋一定向下。

但是，这束银原子在通过x方向磁场后，的的确确变成了在z方向自旋向上和自旋向下都有的状态，否则，它们第二次通过z方向磁场时就不会再分裂。

也就是说，面对完全相同的一束银原子，通过同样的磁场之后，你既不能肯定某个银原子一定自旋向上，也不能肯定它一定自旋向下。但是，这束银原子又必须包含了自旋向上和自旋向下两种状态，这样才会有后面的分裂。

这看上去是一个死结，是一个无解的题目。因为这些银原子的状态都一样，但是，对其中的每一个银原子来说，它既不能是自旋向上，也不能是自旋向下。而实验结果又要求这束银原子里必须包含了自旋向上和自旋向下两种状态，否则，第二次通过z方向磁场后就不会有那个惊天大分裂，这怎么看都自相矛盾！

怎么办？

看起来确实是身处绝境，但绝缝中还有一丝可能性，虽然这种可能性看起来太过石破天惊，太过不可能，但除此之外似乎也别无他法。这种可能性就是：我们只能假设每个银原子本身就具有自旋向上和自旋向下的状态，它本身就处在自旋向上和自旋向下的叠加态。

什么意思？

08叠加态

意思就是，我们不能再非黑即白地看待银原子的自旋。你不能认为一个银原子要么自旋向上，要么自旋向下，它也可以同时具备这两种状态，处于它们的叠加态。你去测量银原子的自旋，结果就既可能自旋向上，也可能自旋向下，一人分饰二角。

只有这样，我们才能既满足“所有银原子的状态都一样”（都是自旋向上和自旋向下的叠加态），又满足“包含自旋向上和自旋向下两种状态”，从而解开上面的死结。

以前，你以为一个人要么是步兵，要么是炮兵。现在，你发现他还可以是特种兵，可以既是步兵又是炮兵。一群完全一样的特种兵，一样可以根据战场需求立马“分裂”成步兵队和炮兵队，就像银原子第二次通过z方向磁场后分裂一样。

如果银原子既可以处于自旋向上的状态，也可以处于自旋向下的状态，还可以处于自旋向上和自旋向下的叠加态，那我们就可以认为通过x方向磁场后的每个银原子都是处于z方向自旋向上和自旋向下的叠加态。于是，第二次通过z方向磁场时，每个银原子都既可能向上偏转，也可能向下偏转，这样就分裂成了两束。

这里的核心要点是：第二次通过z方向磁场前，并不是说有一半的银原子自旋向上，一半的银原子自旋向下，通过磁场后自旋向上的那一半向上偏，自旋向下的那一半向下偏。而是，每一个银原子都处于自旋向上和自旋向下的叠加态（状态都一样），每一个银原子在通过z方向磁场前都不知道自己将会向上偏还是向下偏，只有通过磁场以后才知道。

虽然这两种情况都会让银原子分裂成两束，但本质却完全不同：前者并非每个银原子的状态都一样，而且每个银原子的自旋都是确定的，这在经典力学里也能出现；后者是每个银原子的状态都一样，都处于叠加态，是量子力学才有的情况。

这样，我们就通过引入叠加态解开了那个死结，用一种比较合理的方式解释了第三组级联斯特恩-盖拉赫实验。

跟叠加态相对，我们把银原子处于确定的自旋向上或自旋向下的状态称为本征态。也就是说，现在的银原子可以处于自旋向上本征态、自旋向下本征态以及自旋向上和自旋向下的叠加态。

09重走实验

引入了叠加态和本征态，我们再来走一遍第三组级联斯特恩-盖拉赫实验。

银原子第一次经过z方向磁场后分裂成了两束，上面那束银原子自旋向上（因为第一组实验告诉我们，这束银原子再次通过z方向磁场后不会分裂），也就是都处于z方向自旋向上的本征态。

我一再强调，“测量”在量子力学里具有完全不同于它在经典力学里的意义，它不再是一个单纯的显示器，而是要参与到系统演化中来。

我们让银原子通过z方向磁场，这就是一次测量，测量什么呢？测量银原子在z方向的自旋。通过第一个z方向磁场前，银原子处于什么状态我们不知道，但经过磁场的测量后，向上偏转的那束银原子就处于z方向自旋向上的本征态，向下偏转的那束银原子处于z方向自旋向下的本征态。

于是，我们发现：测量银原子z方向的自旋，会让银原子从原来的状态变成z方向的自旋本征态，测量会这样改变系统的状态。

通过了第一个z方向磁场，上面那束银原子接下来要通过x方向磁场。同样，我们有理由相信，让银原子通过x方向磁场也会让它从原来的状态变成x方向的自旋本征态。

通过x方向磁场后，银原子又分裂成了两束，很显然，向上偏转的处于x方向自旋向上本征态，向下偏转的处于x方向自旋向下本征态。而这束银原子能分裂，就说明它们在通过x方向磁场前必然是处于x方向自旋向上和向下的叠加态。

于是，我们就把银原子通过x方向磁场前后的状态都搞清楚了：通过x方向磁场前，银原子处于x方向的自旋叠加态，同时还处于z方向自旋向上的本征态（因为刚通过第一个z方向磁场）；通过x方向磁场后，银原子处于x方向自旋本征态。

也就是说，通过x方向的磁场后，银原子在x方向的自旋确实从叠加态变成了本征态，那z方向的自旋呢？通过x方向磁场前，银原子在z方向处于自旋本征态，那么，通过x方向磁场后，它在z方向的自旋会不会发生改变呢？

10不对易

咋一看，这个问题有些奇怪：我们让银原子通过x方向磁场，测量的是银原子在x方向的自旋，影响x方向的自旋就罢了，你z方向上的自旋来凑什么热闹？z方向的自旋还是哪凉快哪呆着去，你通过x方向磁场前在z方向是自旋本征态，那通过后就继续保持本征态好了，别瞎凑热闹。

但是，仔细一想我们就发现不对劲了：在第三组实验里，通过x方向磁场的银原子接下来会第二次通过z方向磁场，并且发生分裂（就是最后的那个惊天大分裂）。银原子通过第二个z方向磁场后分裂了，就说明银原子在通过第二个z方向磁场前必然是处于z方向的自旋叠加态。

而通过第二个z方向磁场前跟通过x方向磁场后是同一时刻，于是，在通过x方向磁场前后，银原子在z方向的自旋状态也都清楚了：通过x方向磁场前，银原子处于z方向自旋向上本征态；通过x方向磁场后（第二个z方向磁场前），银原子处于z方向的自旋叠加态。

也就是说，测量银原子x方向的自旋（通过x方向磁场），不仅让银原子在x方向上从叠加态变成了本征态，也让银原子在z方向上从自旋向上本征态变成了叠加态。

这是一个在经典力学看起来完全不可理喻的结论，你测量银原子x方向上的自旋，影响x方向的自旋就罢了，为什么还要影响z方向的自旋呢？这不是狗拿耗子多管闲事么？

而且，如果测量x方向的自旋会影响z方向的自旋，那它还会影响其它力学量么？y方向的自旋会不会被影响？动量、位置、能量会不会被影响？如果测量一个力学量，所有的力学量都要被影响，那岂不天下大乱了？

还好，事情并没有乱到如此不可收拾的地步，测量x方向的自旋虽然会影响z方向的自旋，但它并不是谁都招惹，它只招惹跟它不对易的力学量。

如果两个力学量是对易的，它们就互相独立，先测量谁后测量谁不影响结果，它们可以有共同的本征态，可以同时测准；如果两个力学量不对易，它们就不独立，一般来说先测量谁后测量谁结果就不一样，它们没有共同的本征态，无法同时测准。

很显然，x方向自旋和z方向自旋就不对易，所以测量x方向自旋会影响z方向自旋。测量x方向自旋后，银原子就处于x方向自旋本征态，同时也处于z方向的自旋叠加态。这时候，测量x方向自旋有确定值，测量z方向自旋就没有确定值了。

因此，如果两个力学量不对易（比如x方向和z方向自旋，位置和动量），它们就没法同时处于本征态。系统处于一个力学量的本征态，测量这个力学量时能测准，另一个力学量就会因为处于叠加态而测不准。于是，你就没法同时测准它们，这就是所谓的不确定性原理。