初二数学在整式乘法和因式分解的基础上又学习了分式的运算，分式的运算涉及到分式的约分，分式的通分，前者考察求分子和分母的最大公因式，后者是分式加减运算的前提。

今天主要和大家分享下分式的加减运算的常见题型。

题型一：同分母分式加法

可以联想同分母分数加法，分母不变，分子相加。

题型二：异分母分式相加减

这一部分是分式加减法的难点，也是非常重要的模块，考察范围广，题型变化多样。但是它的本质是因式分解，所以一定要熟练掌握常用的因式分解的方法，提公因式法，公式法。

我们来看下异分母分式加减运算的常见题型，这里按照两个分式形式的不同，又分为了下面几种。

第一种：分母均为单项式的

通分时确定最简公分母的方法是：取数字和数字的最小公倍数，同一字母的较高因式.单独在某一个分式中出现的字母，则连同它的指数，一起作为最简公分母的一个因式。

以上述第（4）题为例，

第一步：确定最简公分母的系数，3和12的最小公倍数是12

第二步：确定因式中的字母及指数，两个分式的分母中都含有x，一个是x的2次方，一个是x的一次方，取较高次幂，x的2次方

第三步，单独在第二个分式分母中出现的y，则作为最简公分母的一个因式，直接乘进去。

最后，把12，x方，y这三个因式乘在一起，就是最简公分母12x方y。

确定最简公分母之后，可以根据分式的基本性质，把分式的分母都统一成12x方y.

题型二：不含公因式的分式相加减（分母是多项式）

这种的最简公分母直接参照分母是单项式的类型中，“单独出现在一个分式中的字母，则连同它的指数，直接乘进去”，可以直接将这两个多项式的乘积作为最简公分母。

可以联想分母互质的两个分数，最简公分母就是它们的乘积。

1/2 1/3=5/6

前两个类型是分式加减中比较简单的类型，同时也是后面复杂分式运算的基础，一定要真正理解这两类的计算技巧。

类型三：含有公因式的分式加减运算（分式是多项式的）

含有公因式的分式加减法，一定要先对分母进行因式分解。

因式分解后，可以清晰得看到两个分式的公因式，取公因式的较高次幂，作为最简公分母。

以上面第三题为例。

第一个分式的分母是x方 3x可以因式分解为x（x 3），第二个分式的分母是（x 3）的2次方.

它们有公因式（x 3），把（x 3）看作一个整体，取（x 3）的较高次幂，即（x 3）的2次方。

单独出现在第一个分式中的字母x，可以作为公分母的一个因式，直接乘进去。

则最简公分母是x（x 3）的2次方。

类型四，分式与整式的加减法，脸型分数与整数的加减法，可以先通分成分式的分母。