在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。

抓不变量问题主要分以下三种情况。

一.抓住“和不变”

在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。

例如：第*桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第*桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第*桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第*桶有柴油多少千克？

分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。则“取前”第二桶占两桶总量的1÷（1 6）=1/7，“取后”第二桶占两桶总量的1÷（1 4）=1/5，第*桶取前取后差12千克，占两桶总量的1/5-1/7＝2/35，故两桶总量为：12÷2/35=210（千克）。原来第*桶：210×6/7=180（千克）

二. 抓住“差不变”

有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。

例如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11，两个班各转出多少人？

分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又未知，必须要先求出来。即两班人数差为：56－48＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/11。因此转出后一班人数为：８÷2/1144（人），转出人数是：48－44＝４（人）。

三.抓住“部分量不变”

抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。

例如：两个工程队，原来甲队人员比乙队少1/4，后来甲队增加21 人，这时乙队人员是甲队的8/9，现在甲队有多少人？

分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。

第*句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加21 人以后乙队是甲队的8/9”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的8/9”。找出对应：甲队增加21 人，相当于乙队的9/8-（1-1/4）=3/8，故现在甲队人数为：21÷3/8×9/8＝63（人）。

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