虚数单位i最常见的定义是=i, 还有定义=-1, (我比较喜欢的这个)。注意，对于负实值的平方根，或者任何根，当涉及到以下乘积时，你必须小心:

这显然是错的;应该是. =-1。这里有一个限制:当取两个负实数的平方根的乘积时，在相乘之前，应该先将每个因子转换为一个复数。这个转换看起来像这样:

复数有实部和复部。例如，复数z=a bi有a的实部和b的虚部，可以写成Re(z)=a, Im(z)=b。如果复数的实部是0，那么这个数就是纯虚数。像7这样的数是一种普通复数，它的虚部是0。你可以在复平面上画出复数，复平面有实轴和虚轴。这种a bi形式也被称为复数的矩形形式。

在数字系统方面，N⊂Z⊂Q⊂R;;复数是实数的超集。它们是独特的，具有现实世界的应用，就像复数所做的事情是实数有限做不到的。复数的集合类似于实数R，有序实对的集合(你可以把每一个复数看作是它的实部和虚部的有序对)。但是，复数的一个基本优势超过了实数，就是求复数的乘积很简单，结果是另一个复数;试图求两个有序实对的乘积是很复杂的。

在现实世界中，复数的应用出现在二维的流体力学中，或者在工程中表示平面的旋转，因为复数提供了二维系统的美妙的表达方式。

基本算术:复数的求和，模和共轭

计算复数的和很简单:你只需要将它们各自的实分量和虚分量相加。例如:我(43 7i) (12−34i)= (43 12) i(7−34)= 65−27i。换句话说,z1 z2 = (Re (z1) (z2)] i [Im (z1) Im (z2)]。你只要把i当做其他的常规的代数变量然后加上类似的项。更直观的解释方法是用复数的向量。当两个复数相加时，你是在求两个向量的和:你把一个向量的底平移到另一个向量的顶。