高中数学中的“穿根法”,又叫“数轴标根法”或“标根穿线法”
最常用得口诀:从右往左,
自上而下,
穿针引线,
奇过偶不过。
第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。(注意:一定要保证每个x前的系数都为正数1)
例如:将x^3-2x^2-x 2>0化为(x-2)(x-1)(x 1)>0
第二步:将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x 1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1
第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。
例如:-1, 1 ,2
第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根。自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)。
第四步:观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿跟线以内的范围。
总结:不等式化成(x-a)(x-b)....(x-d)>0, 或<0时,即左边x的系数都为1。穿根法就从右上方穿过,在上方的区间就是>0的,在下方的区间就是<0的。
穿根法奇过偶不过定律。