当前位置:首页 > 上门服务 >

a的立方加a的平方等于392求a的值(a的立方加a的平方加a等于零)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2023-06-10 10:08:21作者:YD166手机阅读>>

方程思想是中学数学最重要的思想之一,掌握方程思想可以帮助我们解决不少日常生活中的问题,而解方程就是对方程思想的最基本要求,也是中学数学考试的重点。本文和大家分享一道初中数学竞赛题。题目是:解方程x^3 x^2=392。

a的立方加a的平方等于392求a的值,a的立方加a的平方加a等于零(1)

看到题目后,不少网友表示这题并不难。他们的做法如下:

因为x^3 x^2=392,

所以x^2(x 1)=392;

又392=2×2×2×7×7=8×7^2=(7 1)×7^2,

所以x^2(x 1)=7^2(7 1),从而解得x=7。也就是说原方程的解为7。

a的立方加a的平方等于392求a的值,a的立方加a的平方加a等于零(2)

上面的做法对不对呢?答案对了,但是过程并不严谨。

这是一个一元三次方程,按理说应该有3个解,但是上面的解法只求出了1个解,并不没有说明为什么只有一个解。那么正确的解法应该是怎样的呢?

要解高次方程,因式分解是基本方法,所以我们首先将方程右边变为0,再进行因式分解。

a的立方加a的平方等于392求a的值,a的立方加a的平方加a等于零(3)

接下来进行因式分解。

x的指数出现了立方和平方,所以可以考虑立方和、立方差公式,也就是说需要将392分解成某个数的立方与平方之和的形式。

如何找到这个数呢?分解质因数,即:

392=2×2×2×7×7=8×7^2=(7 1)×7^2=7^3 7^2。

所以方程就可以变形为:

x^3-7^3 x^2-7^2=0。

a的立方加a的平方等于392求a的值,a的立方加a的平方加a等于零(4)

下面需要用到立方差公式进行因式分解。

下来看一下立方差公式:

a^3-b^3=(a-b)(a^2 ab b^2)。

对前面得到的方程分别用立方差和平方差公式分解因式,可以发现都出现了(x-7)这一因式,所以接下来再提公因式就可以彻底分解。

分解因式完成后,接下来只需要分类讨论即可。

①x-7=0时,x=7;

②x^2 8x 56=0时,因为△=64-224<0,所以此时没有实数根。

综合上面讨论的情况,原方程的解就是x=7。

a的立方加a的平方等于392求a的值,a的立方加a的平方加a等于零(5)

对于第二种情况,有网友有不同看法。他们认为,既然是竞赛题,题目也没有说在实数范围内解方程,所以复数根也应该要算,否则很多竞赛题就没法做了。比如日本竞赛题:已知a^2 5a 25=0,求a^3的值。这道题a在实数范围内也是没有解的,所以竞赛题并不限定为实数。

a的立方加a的平方等于392求a的值,a的立方加a的平方加a等于零(6)

这样的看法有一定道理,但是有两个问题需要注意。一是初中阶段各种数学题一般是默认在实数范围内;二是日本那道竞赛题考查的也不是解方程,也就是说我们不需要解出a的值同样可以得到答案,因为我们可以采取整体代入的思想。这道题却不一样,考查的就是解方程,所以默认实数范围内。

这道题就和大家分享到这里,你有好题也欢迎分享!

栏目热文

a的立方加上a的平方等于多少(1000立方等于多少平方)

a的立方加上a的平方等于多少(1000立方等于多少平方)

200:分解因式:a³ 3a² 3a 2解法1:a³ 3a² 3a 2=a³ 3a² 3a 1 1(拆常数项)=(a³ ...

2023-06-10 09:53:49查看全文 >>

悦动和悦纳哪一个值得购买(现代悦纳与悦动哪个值得买)

悦动和悦纳哪一个值得购买(现代悦纳与悦动哪个值得买)

全车采用LED光源,前大灯和日间行车灯都采用了投射式设计,点亮之后更为犀利,贯穿一条的银色镀铬饰条与前包围两侧进气口相连...

2023-06-10 10:23:43查看全文 >>

现代悦纳与悦动哪个好(现代悦动和伊兰特哪个好)

现代悦纳与悦动哪个好(现代悦动和伊兰特哪个好)

尾门上方加入了一根小鸭尾,并且与两端凸出的尾灯形成了呼应,看上去较为俏皮。外型方面,第二代悦动采用了家族最新的设计语言,...

2023-06-10 10:44:18查看全文 >>

悦纳和悦动谁更值得购买

悦纳和悦动谁更值得购买

在车尾造型部分,悦动的设计相对简洁、饱满,多采用平直线条进行勾勒,视觉效果非常宽阔。而在这样一辆外观漂亮、内饰科技感很好...

2023-06-10 10:30:04查看全文 >>

悦纳和悦动尺寸对比(现代悦纳与悦动有什么区别)

悦纳和悦动尺寸对比(现代悦纳与悦动有什么区别)

尾灯造型同样犀利,特别是刹车灯,与尾部示宽灯相互呼应。而全新悦动的车尾同样也充分运用了现代最新的家族化设计语言,贯穿左右...

2023-06-10 10:04:43查看全文 >>

悦纳和悦动哪款质量好(捷达和现代悦动哪款车质量好)

悦纳和悦动哪款质量好(捷达和现代悦动哪款车质量好)

导读:近日从“中国汽车质量网”官方了解到,2022年度小型车质量年度排名正式出炉!本期共有10款小型车上榜,其中有9款合...

2023-06-10 10:03:58查看全文 >>

文档排行