算术平方根概念课中的阅读焦虑

在七年级下册的章节中，实数再一次拓展了学生对数的认知，这一章节实际上完成了整个初中阶段数的拓展，七年级上学期引入负数，下学期引入实数。而这一次的引入，看起来非常容易，后期效果似乎也不错，但在具体新课阶段的教学中，由学生阅读引发的错误层出不穷。这些错误基本上集中出现在刚上完新课的练习中，经过一段时间的作业纠偏和强化训练，基本可杜绝，但后遗症还是有，不过得等到二次根式才会集中爆发。

在新课中，我们对于算术平方根是这样定义的，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为√a，读作根号a，a叫被开方数。

如此叙述简洁的一段文字，课堂上没有出现问题，因为在前面的引入过程中，举了大量有理数平方运算的例子，学生相对熟悉。从1²、2²、3²开始，慢慢过渡到x²，而例1中的数字也恰好都是完全平方数100、49/64、0.0001，从这一系列数字的算术平方根结果中，还能找到被开方数对应的算术平方根变化趋势。看上去本课教学目标基本达成，直到练习出现。

求下列各数的算术平方根，题目是这样描述的，我是这样要求规范的：

例如0.0025，

解：0.0025的算术平方根是0.05，

或√0.0025=0.05

这个细节的设计目的，是让学生先从文字描述开始，再从符号表示增强对算术平方根概念的理解，其实相当于把概念中的文字和符号分开来让学生适应。

求下列各式的值，这个更容易，给出的都是带根号的数，只需要关注被开方数是否完全平方数即可。

兴之所致，索性增加一组练习如下：

①4的算术平方根是_________；

②_________的算术平方根是√5；

③√9的算术平方根是________；

我承认，除了最后那个填空题是有意设置了阅读障碍之外，前面完全不设防，可问题偏偏出在第2小题中，许多学生填的结果是25，问题出在哪里？

于是，我又回到最初的定义，将屏幕翻回写有那句话的一页，开始逐字解释：

平方与开平方互为逆运算，在文字表述中，把“的算术平方根”直接理解为根号，学生理解起来相对容易些，用这种方法再来看上面的问题：

再遇到类似的文字填空题，那么学生对于如何用符号来表示，有了明显的进步，至少课堂上剩下的问题很少出错了，用他们自己的语言，就是将“算术平方根”五个字变成了根号。

在后续章节中，学习平方根，完全可以用类似的讲法，只不过根号前面多了正负号。虽然最终本章内容并不会像这样出题去考学生，但将文字转成符号，是整个七年级阶段都必须正视的问题。

从这节课的效果来看，有意外，也有收获。意外是以前曾经讲过很多次这样的概念，但阅读障碍像今天这么大，出问题的学生人数之多，确实没想到，看来时代在进步，对长文字的阅读能力在下降。同时也在提醒自己，经验不可照搬，即使同一节课，不同届的学生来教，结果不同。

*爱数学做数学