第一部份 数与代数

（一）数的认识

整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作 4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“ 4”读作正四。“-4”读作负四。 4也可以写成4。 四、像 4、19、 8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

九、整数和小数的数位顺序表：

分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较： 不同点 可以表示具体数量，可以有分数单位名称 不可以表示具体数量，不可百分数 以有单位名称 相同点 表示两个数之间的关系

三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数看成小数，先去百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 －利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

十二、 1、原价×折扣=现价 2、现价÷原价=折扣 3、现价÷折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16，18，20、、、、

素数：2，3、5、7、11、13、17、19 （一共8个，和为77）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（一共11个，和为132）

九、最小的奇数是1，最小偶数为0，最小素数为2，最小合数为4。

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数，则最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。