学习与成长：直观理解比例：正比例和反比例介绍。

这个视频中我要讨论正比例和反比例，我会将正比例写在左边这里，把反比例也就是相反变化的两个变量写在右手边这里。两个变量的正比例关系有一个非常简单的定义：如果y等于一个常数乘以x，那么y与x是正比例关系，把它写下来。

y与x是正比例关系，如果觉得这个常数不熟悉，只需记住它可以是任何确定的数。我给你一些具体的例子，y与x是正比例关系的例子，y等于x就是一个例子，此时这个常数就是1，可以省略不写。写的话就是y等于1x，k为1，y等于2x也同样，也可以是y等于1/2x，当然也可以是y等于-2x，两者仍然是正比例关系。

也有y等于-2x，也有y等于pix，更可以有y等于-pix，我不需要再多说，你肯定已经领会意思了。任何常数乘以x就是正比例关系，为了直观的理解这个概念，我们来研究一下。

我们选其中一个，我选两个，一个正一个负，负的情况有点不符合直觉，看看y等于2x，来研究一下在这种情况时为什么它俩是正比例关系。先选一些x的取值，然后看看y在相应x值时等于多少。

当x等于1，y是它的2倍，等于2，当x等于2，y等于2乘以2，等于4。因此，当我们将x翻倍，也就是x从1变到2，x翻倍了，同样y也翻倍，y也变成2倍，这就是正比例关系的定义。

如果把x放大一个倍数，那么y必须放大同样的倍数。如果把x缩小一个比例，y也必须缩小同样的比例，这对所有情况都成立，就算是我将要举的例子y等于-2x也同样成立。用玫红色表示喜悦，y等于-的这样。

我用一个没在这写过的例子，来试试y等于-3x，同样写出一些x和y的值。当x等于1，y等于-3乘以1等于-3。当x等于2，y等于-3乘以2等于-6。注意，又是在翻倍。

如果还是用那个绿色，如果将x乘以2颜色不对，但意思对了，y同样也变成了2倍，从1到2变成了2倍，而从-3到-6也是变成了2倍，所以两者放大了同样的倍数。如果是缩小试试，随便来，比如x缩小为原来的1/3，如果x缩小到1/3，y变成-3乘以1/3等于-1。

所以请看，1到1/3是除以3，从-3到-1也是除以3，同样都是除以3。因此不管是放大还是缩小x，y被同样的放大或缩小，这就叫做正比例关系。当然，这个关系有时候会不那么清晰，有时候会让人迷惑。

还是以此为例，y等于-3x，把反比例的空间还是保留着，可以这样写或者做一些代数变换，把这个方程的两边同时除以x，然后得到y/x等于-3。或者两边同时除以x之后，在两边同时除以y，从这个式子两边同时除以y，得到1/x等于-3倍的1/y。