萧箫 发自 凹非寺

量子位 报道 | 公众号 QbitAI

先来看一道简单的几何问题：

下图中，黑圆恰好将红圆的面积等分，且黑圆的圆心恰好在红圆上。假设红圆半径为R，黑圆半径为r，求r。

是不是感觉已经信手拈来，能在纸上演算一通了？

然而，就是这个看起来简单的数学难题，让数学家们想了几百年，都没能给出它的解析解。

解析解，指用精确的数学表达式写出的方程解。有些方程难以求出解析解，只能写出近似解。如下图，x=cos(x)就没有解析解，方程的解只能近似为x≈0.7390…

这个难倒数学家的问题，叫做「山羊问题」 （goat problem），最初的问题描述是这样的：

将一只山羊拴在面积为1英亩的圆形草地的围栏上，请问栓多长的绳子，才能让山羊刚好吃到半英亩的草？

问题提出后，已有数学家给出了2种求解方程。

但，仅仅是“方程”：