计算机通过以下方式来判断自己是否已经连接上互联网：

1. IP地址获取：当计算机连接到局域网或广域网时，会尝试获取一个IP地址。IP地址是在网络中唯一标识计算机的地址。如果成功获取到IP地址，计算机就知道自己已经连接到网络。

2. 路由器连接：计算机通常通过路由器与互联网连接。当计算机与路由器建立连接后，它可以通过发送和接收数据包来确保连接的正常。

3. 网络检测：计算机可以进行网络检测，以验证自身的网络连接状态。它可能会发送一个ping请求到互联网上的一个已知的IP地址或域名，等待回应。如果成功接收到回应，说明网络连接正常。

4. 网络设置：计算机操作系统中的网络设置菜单通常会显示当前网络连接的状态。它可以显示本地IP地址、网关、DNS服务器等信息，以帮助用户确认网络连接是否建立。

5. 浏览器或网络应用：当计算机成功连接到互联网后，用户可以打开浏览器或其他网络应用程序，并通过访问网站或使用网络功能来确认网络连接是否正常。

需要注意的是，有时候计算机可能获取到IP地址但无法正常访问互联网，这可能是因为网络设置、网络故障、防火墙等原因造成的。在这种情况下，可能需要进一步检查和排除问题，以确保网络连接正常。