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【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。

例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为

所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100

=101×100÷2

=5050。

又如，计算“3 5 7 ………＋97 99=？”，可以计算为

所以，3 5＋7＋……＋97 99=（99＋3）×49÷2= 2499。

这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建

利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：

“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。

问织几何？”

题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，

并且减少的数量都相等。她第一天织了 5 尺布，最后一天织了 1 尺，一共织了

30 天。问她一共织了多少布？

张丘建在《算经》上给出的解法是：

“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。

这一解法，用现代的算式表达，就是

1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，

90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。（答略）

张丘建这一解法的思路，据推测为：

如果把这妇女从第一天直到第 30 天所织的布都加起来，算式就是

5＋…………＋1

在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要

递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。

若把这个式子反过来，则算式便是

1 ………………＋5

此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个

相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。

假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”

这一特点，那么，就会出现下面的式子：