2，3，5，7，11， 13，17 ，19，23……看着这些素数，很熟悉，但时常又觉得很陌生。它们就像自己的名字，简单的存在着，只有一个书童1和自己的影子，它们在无穷的数轴上，形单影只地站立着，素面朝天。有些时候我觉得，自己就是一个孤独的质数，喜欢沉浸在自己的思绪中，沉溺在自己的世界里，时常觉得不能被他人理解，不能被这个世界所容纳，又或者是自己不能兼容这个世界上的太多人，太多事！

多少数论是"数学中的皇冠"，而质数，是"数论中的灵魂"。那么为什么质数这么重要呢？这是因为质数是其他数字的"基本构件"，质数（素数）本身不能再进一步分解成一些更小的正整数乘积，因此在此意义下，它是最基本的、不可分割的数，是构成其他整数的"基本元素"。而这么重要的"基本元素"，人们却至今未找到一个可以表示或计算所有质数的公式，甚至连判断一个大数是否是质数都很困难！

素数是只能被1和它本身整除的自然数，如2，3，5，7，11， 13，17 ，19，23……，也被称为质数。如果一个自然数不仅能被1和它本身整除，还能被别的自然数整除，就叫作合数。而1既不是质数，也不是合数。全体的自然数可分为四类：0，1.质数，合数。合数至少有三个因数：1、它本身、别的因数。注意：1和0既不是质数也不是合数．最小的质数是2，也是唯一的质偶数，如果考到了质合数那么在很大程度上会考2的运用，4是最小的合数，这些基本的知识点掌握清楚了以后咱们通过几道题来加深对质合数问题的理解，这一点往往是破解质数问题突破口。

人们一般把整数看成最基本的数，其他的数都由整数衍生出来。但是专门研究整数的人却不是这么看，他们认为质数才是最基本的数，因为任何大于1的正整数，若他不是质数，便是若干质数的积，这叫作分解质因数。因此素数可说是构成整个自然数大厦的砖瓦。

他叫埃拉托斯特尼，大概生于芈月、白起、秦始皇爷爷的那个年代的古希腊。在那个年代，他就计算出了地球的周长，误差大概在2%，我们现在熟悉的英文单词geography（地理学）也是出自他，是他引入了这个名字来表示研究地球的学问。

说这些的意义很明显，就是为了证明这个帅哥很帅很伟大！就是这个人发明了关于数论中有名的筛法。埃拉托斯特尼把一张写著自然数列的羊皮纸紧在一个框上，然后用刀子逐一挖掉2的倍数、3的倍数、5的倍数等等，从而列出了前面的几个质数。这个方法就是小学课堂里经常引用的方法，却很少有人知道它是由埃拉托斯特尼发明的。由于挖去了合数后，羊皮纸上留下了一个一个的洞眼，使整个羊皮纸犹如一个筛子，合数好像都通过筛子筛掉了，而质数则保留了下来，因此后人就称这种寻找质数的方法叫埃拉托斯特尼筛法。不过，用这样的方法找出质数毕竟不是一件容易的事。82岁那年，他失明了，一年后绝食而死。

在爱拉托散尼发明筛法不久，古希腊数学界出现了一场关于质数是有限还是无限的辩论。有人说是有限的，有人说是无限的，却都无法给出一个科学的证明！

一天，柏拉图的得意门生，亚历山大里亚大学数学教授欧几里得(Euclid)发现了一个质数有无限多个的证明，给这一场辩论画了一个圆满的句号,而且他给出的证明十分简单，连现在的小学生都能理解。

证明一个给定数字是质数长久以来被应用于证明计算能力，最初都是被专家用来表演心算的天赋，后来被应用于测试电子计算机的计算能力！自20世纪70年代末以来，质数已经具有巨大的商业意义，因为它们构成了RSA加密算法的核心，被广泛用于金融交易的保护。

粗略来讲，RSA加密系统基于这样的事实：没有快速的方法能将一个很大的数分解成两个类似大小的质数，因此可以将两个大数的乘积公开作为加密密钥。虽然许多人认为这是真的，但仍然缺乏坚实的证据。鉴于利害关系，这也许会令人很不安——因为这相当于一个银行宣称肯定没有人会找到底下放有安全钥匙的垫子。就在2016年的第一个星期，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀发现了第49个"梅森素数"。它是迄今为止最大的素数——"2的74207281次方减1"，有2200多万位，如果用普通字号打印出来，长度将超过65公里。