数学思想是数学的灵魂,是同学们学习过程中最需要总结的法宝,下面例析数学思想方法在立体几何中的应用。
一. 分类讨论的思想
例1. 不共面的4个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有。
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
解:把不共面的4个定点看成四面体的4个顶点,平面α可分两类。第一类,如图1所示,4个定点分布在α的一侧1个,另一侧3个,此类α有4个。第二类,如图2所示,4个定点分布在α的两侧各2个,此类α有3个。综上,共有4 3=7(个),故选D。
二. 转化的思想
化归与转化的思想在立体几何中随处可见,特别是空间问题平面化,如空间中的角与距离转化为平面中的角与距离。
例2. 一个与球心距离为1的平面截球所得的截面面积为
,则球的表面积为
A.