十二，递推数列规律总结

（一）倍数递推数列规律总结

规律1：a1*n n=a2(n为连续自然数）。

例1：12，13，28，87，352，（1765）

规律2：a1*3-(首项为1，公差为-2的等差数列)=a2。

例1：1，4，11，30，85，（248）

规律3：a1*首项为2的连续自然数-首项为1的连续自然数=a2。

例1：2，3，7，25，121，（721）

规律4：（a2-a1)*3=a3。

例1：3，7，12，15，9，-18，（-81）

规律5：（a2-a1）*5=a3。

例1：3，5，10，25，75，（250），875

规律6：（a1-a2）*2=a3。

例1：3，5，-4，18，-44，（124）

思路：有正有负，考虑递推倍数。

规律7：（a1 a2)*2=a3。

例1：-1，1，0，2，4，12，（32）

例2：2，3，10，26，72，（196）

例3：2，6，16，44，（120），328

例4：3，2，10，24，（68），184

规律8：（a1 a2）的平方=a3。

例1：1，-3，4，1，25，（676）

例2：-1，0，1，1，4，（25）

规律9：a1*2 -5=a2（数位项是奇数则 5，偶数则-5）。

例1：7，9，23，41，87，（169）

规律10：a1-a2*2=a3。

例1：143，59，25，9，7，（-5）

规律11：a1*a2=a3。

例1：-2，-1，2，-2，（-4），8

例2：2，3，6，18，（108），1944

规律12：（a1 a2）*a1=a3。

例1：1，2，3，10，39，（490）

（二）做商递推数列规律总结

规律1：a2/a1=a3。

例1：0.25，0.5，2，（4），2，0.5

（三）做差递推数列规律总结

规律1：（a2-a1)的平方=a3。

例1：5，7，4，9，25，（256）

思路：（数列特点）先增后减再增，考虑做差递推数列。

（四）圈3递推数列规律总结

规律1：（a1*a2)/2=a3。

例1：2，1，1，1/2，1/4，（1/16）

思路：从数字特征来看，有整数有分数，且整数与分数数量相同，考虑圈3递推数列，化分母较大的数。

例2：3，4，6，12，36，（216）

规律2：a1*a2-（首项为2的连续自然数）=a3。

例1：3，2，4，5，16，（75）

思路：减完一次，没有明显规律考虑递推数列。

规律3：a1的平方 a2=a3。

例1：1，2，3，7，16，（65）

规律4：a1 a2的平方=a3。

例1：2，1，3，10，103，（10619）

规律5：a1的平方 a2的平方=a3。

例1：2，2，8，-1，-2，5，1，1，2，-1，1，（2）

思路：12个数位，能被3整数，考虑3个一组。数量非常多，可分组。偶数项考虑两两一组，若是3的倍数，三三一组。

规律6：a1*a2-a1=a3。

例1：2，3，4，9，32，（279）

例2：1，3，2，3，4，9，（32）

规律7：a1*a2-a3=a4。

例1：6，3，5，13，2，63，（-37）

规律8：【（a1 a2 a3）-（首项为-2，公差为1的等差数列）】/2=a4。

例1：2，4，6，5，7，9，11，（14.5）

规律9：a1的平方-a2=a3。

例1：5，15，10，215，（-115）

十三，根号数列规律总结

规律1：根号数列三次做差得到首项为1，公比为2的等比数列。

例1：根号3，根号5，3，4，2倍根号7，（7）

思路：根号数列中间夹杂着整数，要把整数化成根号，再找规律。

规律2：1 (n为首项为0，公差为1的等差数列）。

例1：1，2，1 根号2，1 根号3，3，（1 根号5）

思路：有整数有根号，把整数部分和根号分隔开找规律。

规律3：根号里面规律：a2-a1=首项为3，公比为3的等比数列；根号外面规律：首项为1的连续自然数。

例1：2，2倍根号7，3倍根号13，20，（35）

根号数列思路：既有根号外面又有数的，把根号里的当成一组，把外面的数字当成一组。

规律4：a2-a1=首项为4，公差为2的等差数列。

例1：根号2，根号6，（2倍根号3），2倍根号5，根号30

思路：

1，大胆猜测，4与10之间是4和8，代入数列项验证；

2，数列全化成根号，再根据根号里面的数字找规律。

规律5：a2-a1=首项为8，公差为6的等差数列。

例1：根号3，根号11，5，3倍根号5，（根号71）

思路：

1，题目中只有一个不带根号的，把不带根号的化成带根号的；

2，再去根号，分析里面的规律。