例题1、下列长度的各组线段能构成勾股数的是 （ A）

A、18 ，24 ， 30 B、8 ， 12 ， 15 C、3/5 ， 4/5 ， 1 D、6/5 ， 2 ， 8

解析：勾股数必须是一组正整数 。

例题2、一个直角三角形的两边长分别是 3 和 4 ，则第三边的长为 （D ）

A、√7 B、5 C、6 D、5 或 √7

解析：已知条件中的直角边和斜边不确定，要分类讨论：4为直角边或4为斜边两种情况。

例题3、在 △ABC 中，∠A ， ∠B ，∠C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足关系式 （a b）（a-b）= c^2 ，则 （ A）

A、∠A 为直角 B、∠B 为直角 C、∠C为直角 D、不是直角三角形

解析：由 （a b）（a-b）= c^2 得 b^2 c^2 = a^2 , 故 a 是斜边，∠A = 90° 。

不要习惯性地认为边 c 的对角 ∠C 一定表示直角 。

例题4、在 △ABC 中，AB = 13 ，AC = 20 , BC 边上的高为 12 ，则 △ABC 的面积为 （ D）

A、66 B、126 C、130 D、126 或 66

解析：如图，∠B 可以是锐角也可以是钝角，这两种情况所对应的面积是不同的。

例题5、√16 的平方根是 （C ）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

解析：√16 的平方根与 16 的平方根不同 。

正数有两个平方根，它们是互为相反数，其中正的平方根叫作算术平方根。

√16 是 16 的算术平方根 。

例题6、64 的立方根是 （A ）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

解析：任何数都有立方根，且只有一个立方根 。

例题7、已知 a = √2/2 , b = √3/3 , c = √5/5 , 则下列大小关系正确的是 （A ）

A、a > b > c B、c > b > a C、b > a > c D、a > c > b

解析：详见“实数大小比较的八种方法”。

平方法：a^2 = 1/2 , b^2 = 1/3 , c^2 = 1/5

∵ a^2 > b^2 > c^2 ∴ a > b > c

例题8、已知点 M 到 x 轴的距离为 2 ，到 y 轴的距离为 1 ，则符合条件的 M 点有 （D ）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：某一点到 x 轴的距离和该点的纵坐标有关，到 y 轴的距离和该点的横坐标有关 ，同时距离用非负数表示，而坐标可正可负。

例题9、在平面直角坐标系中，已知点 A（2,3），则点 A 关于 y 轴的对称点坐标为 （B ）

A、（3,2） B、（-2,3） C、（2，-3） D、（-2，-3）

解析：关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数 ；

关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 ；

关于 原点对称点的坐标特点：横坐标，纵坐标都是互为相反数 。

例题10、若函数

是一次函数 ， 则 m 的值为 （ A）

A、-2 B、1 C、 2 D、±2

解析：一次函数 y = kx b ( k ≠ 0 ) 中的隐含条件 “k ≠ 0” , 所以 m = -2 。

例题11、一次函数 y = kx b（k ≠ 0） 的自变量的取值范围是 -3 ≤ x ≤ 6 , 相应的函数值的取值范围是 -5 ≤ y ≤ -2 ，

则这个函数的表达式为 （ D）

解析：一次函数的增减性： k > 0 , y 随 x 的增大而增大 ；k < 0 ， y 随 x 的增大而减小 。

例题12、下列方程组是二元一次方程组的是 （A ）