(1) 解决关于反比例函数的图像问题时，若遇线段有中点的，且这个中点在双曲线上，则一般设出该中点的坐标.

(2) 若这个中点不在双曲线上，但线段的某个端点在双曲线上，则一般设出这个端点的坐标.

例　如图，已知双曲线y＝(x＜0)经过直角△OAB斜边OA中点D，且与直角边AB相交于点C.若△AOC的面积为9，则k的值为______.

解析

(1) 关键点是OA的中点D.

(2) 设D (a，)(a＜0)，

易得A(2a，)，C(2a，)，

∴AC＝-=.

∵△AOC的面积为9，

∴·(0－2a)·＝9，

∴k＝－6.

答案　－6

练习

1. 如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为______.

2. 如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝(x＞0)的一个分支上，点B在x轴上，若△AOC的面积为3，则k的值为__________.

1.

解析

(1) ∵D为OB的中点，∴关键点是B.

(2) 设B(2a，)，

∴D(a，)，A(a，)，

∴AD＝-=.

∵△ADO的面积为1，

∴·a·＝1，∴k＝.

答案　

2.

解析

(1) 关键点是AB的中点C.

(2) 设C(a，)，易得A点纵坐标为，

∴A点坐标为(，).

∵S＝3，△AOC是原点三角形，

∴( )(a－)·＝3，

∴k＝4.

(3) 点A在双曲线上，也可设点A的坐标为(a，).

答案 4