【考试要求】

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.

【知识梳理】

1.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

如果一条直线l与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直.

(2)判定定理与性质定理

2.直线和平面所成的角

(1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角.

(2)范围：.

3.二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.

(3)二面角的范围：[0，π].

4.平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

(2)判定定理与性质定理

【微点提醒】

1.两个重要结论

(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.

(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).

2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”.

疑误辨析