弱形式现在可以归结为矩阵形式[K]{u}={f}。
请注意，先前的试用函数v(X)被乘以后的矩阵方程中不再存在。[K]也称为刚度矩阵，{u}是节点未知数的向量，{R}是剩余向量。此外，利用数值积分格式，如Gauss和Newton-Cotes求积法，还可以方便地处理构成切线刚度和残差矢量的弱形式的积分。
插值函数的选择需要大量的数学知识(如Hilbert和Sobolev)。关于这方面的更多细节，本文所列的参考资料“如何学习有限元分析？“建议。
求解者一旦建立了矩阵方程，这些方程就传递给求解者来求解方程组。根据问题的类型，通常使用直接或迭代求解。更详细的解说员概况和他们的工作方式，以及如何在他们之间作出选择的技巧，都可以在博客文章中找到。“如何选择S老者：直接还是反复？“
有限元分析连杆在web浏览器中执行西姆斯代尔
有限元类型不同类型的有限元法正如前面所讨论的，传统的有限元技术在流体力学和波传播的建模问题上存在缺陷。为了改进求解过程并将有限元分析的适用范围扩大到广泛的问题，最近进行了一些改进。仍在使用的一些重要问题包括：
扩展有限元法Bubnov-Galerkin方法要求单元间位移的连续性。虽然接触、断裂和损伤等问题都涉及到不连续和跳跃，但有限元法不能直接处理这些问题。为了克服这一缺点，XFEM诞生于20世纪90年代，XFEM通过扩展Heaviside阶跃函数来扩展形状函数。额外的自由度被分配到不连续点周围的节点，这样就可以考虑跳跃。
广义有限元法GFEM是在90年代与XFEM同时引入的，它结合了传统有限元法和无网格法的特点。形状函数主要由全局坐标定义，并进一步乘以单元的分割来创建局部元素形状函数。GFEM的优点之一是防止围绕奇点重新啮合.
混合有限元法在一些问题中，如接触或不可压缩性，约束是通过拉格朗日乘子施加的。这些由拉格朗日乘子产生的额外自由度是独立求解的。方程组的求解类似于耦合方程组。
Hp-有限元法HP-FEM是自动网格细化(h-精化)和多项式(p-精化)的结合.这与分别进行h-和p-细化是不一样的。当使用自动hp-细化，并将一个元素划分为较小的元素(h-精化)时，每个元素也可以有不同的多项式顺序。
间断伽辽金有限元法在传统有限元方法较弱的情况下，DG-FEM在利用有限元思想求解双曲型方程方面具有重要的应用前景。此外，它还显示了弯曲和不可压缩问题的改进，这些问题通常在大多数材料过程中被观察到。在这里，附加的约束被添加到包含惩罚参数(以防止相互渗透)和元素之间的其他应力平衡项的弱形式。
希望这篇文章已经回答了你最重要的关于什么是有限元方法的问题的答案。
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