1、什么是待定系数法？

待定系数法即先把解析式设出来，然后运用已知条件把那些待定的系数解出来，通常有几个待定系数就需要几个条件，每个条件可以列出一个方程。

2、二次函数的解析式有哪几种？

①一般式 y=ax^2 bx c(a≠0)

②顶点式 y=a(x-h)^2 k(a≠0)

③交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（x1,x2分别为两个交点的横坐标）

3、常见题型及对应解法

最基本的有三种，分别对应一般式、顶点式和交点式

①任意3点——设一般式

②顶点 1点——设顶点式

③2交点 1点——设交点式

还有两类衍生的

④对称轴 2点——设顶点式

⑤最值 2点——设顶点式

4、典型例题

例、已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)，对称轴是直线x=1，且过点B(2,5)，求此抛物线的解析式。

解法一：套用类型④，设顶点式

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解法二：先由一个交点坐标与对称轴求出另一个交点坐标，然后类型③设交点式

解法三：设一般式，用x=-b/(2a)充当第三个条件，组成三元一次方程组

5、小结

（1）顶点顶点，一个顶俩

5种类型中除第②类外均是3个条件，对应3个参数，因为顶点坐标可直接消去h和k两个参数，所以一个顶俩。事实上顶点坐标可以拆分为2个条件（顶点=对称轴 最值），第②类看似两个条件，其实也是三个条件。

（2）优先选用顶点式或两点式

通过对比不难发现，同等条件下，顶点式和交点式要比一般式简单，因为在设解析式的过程中直接就可以消去一个或两个待定系数，但一般式也有它的优点，理解起来相对更容易些。在三种方法都掌握的基础上，建议优先选用顶点式或两点式。

（3）能画图的尽量把图画出来

函数是代数与几何的结合体，既可以用代数方式描述（解析式），也可以用几何方式描述（函数图象），画出函数图象有助于发现一些不易直接从解析式中发现的特点，从而简化解题步骤，还可以结合函数图象和性质验证所求解析式是否正确。