提要

在解决某些数学问题时，有时需要先用某些字母表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系数，从而使问题得到解决。这种解决方法即为待定系数法。待定系数法是一种重要的数学方法，可以用于因式分解，确定方程系数，确定函数关系式，解决应用题等。

知识全解

一．待定系数法的概念

待定系数法是指事先设定一些待确定的系数，再根据题意，建立起含有待定字母系数的方程（组），并求出相应字母的值，从而使问题得到解决的方法。

待定系数法是根据两个多项式恒等的条件而产生的一种方法，因此，从恒等变形的意义来看，它不过是把一个代数式从一种形式变换成另一种形式，并且确保变形前后的两个代数式是恒等的，也就是形变而值不变。

二．待定系数法的一般步骤

（1）设定含有系数的关系式

（2）根据恒等条件，列出含待定系数的方程（组）

（3）解这个方程（组），求出各待定系数

（4）从而使问题得到解决

三．待定系数法的解题策略

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

学法指导

类型1 求字母的值

类型2 确定函数关系式

例2 二次函数的图像过点(-1,0)，对称轴是直线x=-3，函数的最大值是2，求此二次函数的表达式

【解析】本事是用待定系数法求二次函数表达式的典型例子。二次函数的表达式

方法二（交点式）：由图像与x轴交于（-5，0），（-1，0）两点，故可设所求函数表达式为y=a(x 5)(x 1)

又∵图像过点（-3，2）

∴a(-3 5)×(-3 1)=2

解得a=-1/2