若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期)。如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2（注意：这个公式其实就是牛顿第二定律）。 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k'， 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2

由作用力和反作用力的关系（牛三定律）可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为牛顿力（万有引力）。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 牛顿力（万有引力）=GMm/r^2。

这个过程，跟我们地球上的推导过程一样。可是在“泡世界”里的X星人看来，这个向心力完全不需要有，把它作为一个假想力存在，没有什么不可以，很容易接受。

从前面的分析我们可以看出：X星人，在不需要万有引力的情况下，考虑空间弯曲，直接用惯性定律和牛顿第二定律就推导出来，跟地球人一样得到了万有引力公式，只不过在X星人看来这种力是一种假想力是不存在的。跟我们地球人的科里奥利力的思路是一样的。

写到这里，我想到了拉格朗日广义坐标系。例如，对约束在空间固定曲线上运动的质点，可用自始点计量的路程s作广义坐标。对于地球绕日公转，如果把轨道看做是圆周运动的话，我们可以选取地球轨道作为广义坐标，那么这个坐标就是一个绝对静止的坐标系，行星的轨道运动就是一种惯性运动，万有引力是不存在的。也许空间弯曲的理念一直扎根在拉格朗日的脑海里，只不过他没说出来。同样的话伽利略也说过“地球绕日公转是惯性运动。”。其实爱因斯坦也是几乎相同的思路。我不禁在想，是不是牛顿的万有引力定律祸害了我们几百年？

地月之间的拉格朗日点

可能会有人以为，写到这里，老郭一直都在玩数学游戏，其实并不是。对于从来没有感受过引力效果的X星人来说，他们坚信没有引力，甚至天体相互吸引这种想法，根本不会出现在他们的念头里，相反，他们如果采用广义坐标系来研究问题，这种坐标系是基于实际的物体运动轨迹，是一个真实的坐标系。所以空间弯曲的想法会自然而然地在他们的脑海里产生。