平方差公式 :

( a b )( a - b ) = a ² - b ²

思考图形与公式

完全平方公式 :

( a b ) ² = a ² 2 a b b ²

( a - b ) ² = a ² - 2 a b b ²

图形分析公式

因式分解的方法

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

① 提公因式法 :

p a p b p c = p ( a b c )

② 公式法 :

( a b )( a - b ) = a ² - b ²

( a b ) ² = a ² 2 a b b ²

( a - b ) ² = a ² - 2 a b b ²

③x ² ( p q ) x pq 型式子的因式分解

( x p) ( x q ) = x ( p q ) x pq，这个规像可以利用多项式的乘法法则推导得出：

( x p ) ( x q )

= x ² p x q x p q

= x ² ( p q ) x p q

即 : x ( p q ) x pq = ( x p ) ( x q ) ①

利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如，将式子x² 3x 2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1 2，因此这是一个x (p g)x pq型的式子。利用①式可得x 3x 2=(x 1)(x 2)。

十字相乘的形式表示：

x 3 x 2

十字相乘

利用这种方法，将下列多项式分解因。

(1) x 7x 10 (2) x - 2x - 8

(3) y - 7y 12 (4) x 7x - 18