出品：科普中国

制作：中国科学院数学与系统科学研究院 黄逸文

监制：中国科学院计算机网络信息中心

世界上最神奇的数是什么，这个问题可能会有千奇百怪的答案，就好像一千个人里就有一千个哈姆雷特。大抵每个人都有自己的幸运数字和偏好。

如果问世界上最神奇的方程是什么，那么可能大多数人都会同意，它就是大名鼎鼎的欧拉恒等式。

在这个看起来匪夷所思的等式里，汇集了人类科学史上最重要的五个常数。它们在各自的领域里都是皇冠上的明珠，都代表着人类永攀科学高峰的征程中，留下的里程碑式的成就。

0和1都是有理数，承载着算数王国的基石；虚数i作为虚拟世界的支柱，是代数学的象征；无理数π诠释着几何学的美；e是自然对数的底，则闪烁着分析学的光芒。现代数学的三大分支，代数、几何与分析，都在这个公式里完美而和谐地融合在了一起。

那么，在这个五个数里面，是否就隐藏着这个世界上最神奇的数呢？

没错，这个数就是自然常数e。

历史上，人们把对数的发明、解析几何学的诞生与微积分的创始并称为17世纪数学的三大成就。e作为自然对数的底，从那个时候起，就逐渐崭露头角，发挥越来越重要的作用，为人类文明的跃升保驾护航。

在欧拉恒等式里，0、1和π都是生活中处处可见的数字，虚数i则存在于人们的想象之中，只有e似乎最低调，在生活中，大多数人终其一生甚至都不曾见过e的踪影。然而吊诡的是，就是这样一个处处隐姓埋名的无理数，却揭示了宇宙中最深刻的秘密，并且反映了自然界诸多事物发展的底层规律。

其实，e一直在和我们默默地打交道，只是它隐匿得太深，要理解它还需必要的抽丝剥茧。比如，它直接影响着我们的钱包大小。

理财已经成为现代人必不可少的常识。对于缺乏投资渠道的老百姓，人们更倾向于把钱存入银行。曾几何时，银行以优渥的定期存款利率吸引着大部分的居民存款。

假如某银行一年期的存款利率是100%，我们来看看一年内我们能从银行薅走多少羊毛。如果我们的初始本金是1元，很显然，一年后我们能获得2块钱的收入。

如果我们希望银行半年付一次息，所得利息继续作为本金存入银行，那么一年后我们将获得2.25元的收入。

如果我们希望银行更加慷慨一些，每一个月进行一次利息计算，然后利滚利，一年后我们将获得2.61元的收入。

感谢各种宝宝的出现，我们终于可以实现按天发放利息，并且利滚利，这样算下来，一年后我们将获得2.71456元的收入。

然而，我们的“贪得无厌”总归要有一个天花板，即使银行按分钟、按秒来发放利息，我们一年后最多能获得的收益就是这样一个极限，而这个极限正是e。

当然，现实生活中并没有出现过100%的年化利率。常见的利率也就是在2%-5%之间浮动。如果银行年化利率是4%，那么一年后的收入极限就是e开25次方，一年后的利息收入最多只有4.08%。

从某种角度来说，e就是复利的极限，也是增长的极限。e，就这样悄无声息地为人性的贪婪划定了边界。

令人惊奇的是，它还藏身于古人口口相传的故事里。古人常用“飞蛾扑火”来表达对一部分人自不量力的藐视，也用它来称颂为了爱情而视死如归的恋人。然而，飞蛾扑火的悲剧里也伫立着e的背影。人类对这一现象理解的常见误区，是认为昆虫具有趋光性，因此就容易被火光所吸引，从而自取灭亡。通过对昆虫习性的长期研究，人们才发现，飞蛾扑火仅仅是因为它认为自己是在以正确的路线飞行，而不知道早已深处险境。