一、全等三角形证明条件归类：

从全等三角形证明的四种证明方法（边角边、角边角、角角边、边边边）来看：

①已知两边对应相等，第三个条件可以找已知两边的夹角对应相等 或 找第三边对应相等；

②已知两角对应相等，第三个条件可以找已知两个角的夹边对应相等 或 已知的两个角中的某个角的对应边相等；

③已知一边和一角对应相等，第三个条件可能是对应相等角的另一边对应相等 或 是另一角对应相等 。

综上：如何才能找到证明全等三角形的第三个条件呢？根据以上分析分为两种情况：

1、再找一组对应边相等；2、再找一组对应角相等。

二、对应边相等的情形：

1、公共边是第三个条件

例题1、如图，在△ABC 和 △ABD 中，AC = BD ，AD = BC ，求证 ： △ABC ≌ △ABD

例题1图

证明：在 △ABD 和 △ BAC 中

∵ BD = AC ， BC = AD ， AB = BA （公共边）

∴ △ABC ≌ △ABD （SSS）

2、相等对应边 公共边的和 对应相等

例题2、如图，AB = CD ，AE = DF ， CE = FB ，求证 ：△ AEB ≌ △DFC

例题2图

证明：

∵ CE = FB ∴ CE EF = EF FB （即 CF = BE）

∵ AB = DC , AE = DF ，CF = BE

∴ △ AEB ≌ △DFC （SSS）

3、相等对应边 - 公共边的差 对应相等

例题3、如图，DF = CE , AD = BC , ∠D = ∠C ， 求证：△AED ≌ △BFC

例题3图

证明：

∵ DF = CE ∴ DF - EF = CE - EF, 即 DE = CF

在 △AED 和 △BFC 中

∵ AD = BC , ∠D = ∠C ，DE = CF

∴ △AED ≌ △BFC （SAS）

4、等边三角形的三边相等（等腰三角形两腰相等）

例题4、如图， △ABC 和 △CDE 都是等边三角形 ，求证 ：△ACD ≌ △BCE