本文将梳理平行四边形的性质，并且围绕平行四边形的性质进行证明，同时解决平行四边形背景下的面积计算。

1、平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的性质定理：

平行的四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等；

平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3、平行线的距离：

两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的就距离；

两平行线的距离处处相等；夹在两平行线间的平行线段相等。

1、与角相关的证明与计算：

① 已知，平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )

A、1:2:3:4；B、3:4:4:3；

C、3:3:4:4 ；D、3:4:3:4.

解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。因此，角之间的关系是∠A=∠C；∠B=∠D，由此可见，D选项正确。

② 在平行四边形ABCD中，如果AB=8，AD、BC之间的距离为4，求∠A度数。