当然，我们可以选择10或100粒豆子，但是5粒就可以了。我们如何计算三角中的豆子数量？

好吧，总和显然是1 2 3 4 5。但是让我们以不同的方式来看待它。假设我们镜像了三角形（镜像的豆我将使用" o"），然后将其翻转：

酷吧？变成了一个矩阵队伍。看一下矩阵的底行，它有5个x和1个 o。上一行减少了1个x（总计4个）和增加了1个o（总计2个）。就像配对一样，一侧在增加，而另一侧正在减少。

现在进行解释：我们总共有多少个豆子？好吧，这就是矩形的面积。

我们有n行（我们没有更改矩形中的行数），我们的集合的宽度为（n 1）个单位，因为1个" o"与所有" x"都配对了。

请注意，这一次，我们不在乎n是奇数还是偶数，总面积公式相同。如果n为奇数，则每行中的项目数为偶数（n 1）。

但是，当然，我们不希望总面积（x和o的数量），而只想要x的数量。由于我们将x加倍以获得o，因此x本身仅占总面积的一半：

我们又回到了原始公式。同样，三角形中x的数量= 1 2 3 4 5，或1到n的总和。

技术4：平均化

我们都知道

平均数 = 总数 / 个数

我们可以重写为

总数=平均数*个数

因此，让我们计算总和。如果我们有100个数字（1…100），那么显然我们有100个项目。

要获得平均值，请注意所有数字均等分布。对于每个大数字，另一端都有一个小数字。让我们看一小集：

1 2 3

平均值是2。2已经在中间，1和3"抵消"，所以它们的平均值是2。

对于偶数个项目

1 2 3 4

平均介于2到3之间为2.5。

请注意，在两种情况下，平均值的最左一侧是1，而最右一侧为n。因此，我们可以说整个集合的平均值实际上只是1和n的平均值：（1 n）/ 2。

将其放入我们的公式中