。这就是巴比伦法能不断逼近根号2精确值的原因。

（注：篇幅所限，省略巴拿赫不动点定理的具体描述、压缩映射的定义、递推公式为压缩映射的推导过程）。

巴比伦法其实是牛顿法的一个特例。在实际求解形如f(x)=0的方程的过程中，我们并不总有简单的方法直接求出x的精确数值，而需要近似地求x的数值解。

牛顿法就是最常用求数值解的方法之一，其递推公式如下：

其中，

表示函数f在x_n处的导数。

牛顿法的本质是不断求函数f(x)在x_n处的切线与x轴的交点，以达到逼近正解的目的。下面这张动图形象地解释了牛顿法的原理。