如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的中线，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于点E、F，连接EF与AD相交于点G，求证：∠AED=∠AGF。

解题思路：相关角度表示如下图；

因为这是一道证明题，我们采用逆推法来试试看，就是假设结论成立，看看能得到什么情况？来吧，有些迫不及待了！

假设∠AED=∠AGF，即∠AEG ∠DEG=∠AEG ∠EAG（45°），所以∠DEG=45°=∠DFE；也就是△EDF是等腰直角三角形，DE=DF；

只要求证DE=DF，命题即可得证；

这时候就用上同角余角相等的性质了，如图所示，在△ADE和△CDF中，同角余角α相等，AD=DC，∠DAE=∠DCF=45°，所以△ADE≌△CDF，得到DE=DF；

把上面的过程倒过来就是证明过程啦[ok]

一切是那么顺理成章，把要求证的两个看上去不关联的两个角相等转换为求证两个三角形全等模型，这就是逆推法的魅力。