大家好，今天我们来聊聊伯努利方程。

伯努利方程是物理学和工程学中一个虽然简单但极为重要的方程，该方程可以帮助我们深入地了解大千世界中流体的流动行为。从本质上看，该方程描述了流动着的流体中，压力、速度和高度三者之间的关系。

伯努利方程在工程上有非常多的应用，例如可以用它来解释飞机是如何产生升力的？或者计算液体从容器内流出时的速度等等问题。

在探讨这些应用之前，我们先来看看什么是伯努利方程？它是由瑞士物理学家丹尼尔伯努利在1738年所发表的，该方程的表达式如下，等式左边三项之和沿流线保持不变，且它们的量纲都是压力，第一项为静压，也就是我们常说的流体压力P；第二项为动压，它是有关流体密度ρ与速度v的函数，表示的是单位体积流体的动能；第三项为静水压力，它是流体受到重力影响而产生的压力，式中g为重力加速度，H为当前位置与参考位置之间的高度差，这就是伯努利方程的压力表达式，当然它也可以表示成水头形式或者是能量形式。

我们还可以将伯努利方程看作是能量守恒定律的一种表达，其含义是，沿着流线方向，压力能、动能、势能三者之和是保持恒定的。这是一个非常有价值的信息，它可以帮助我们分析一系列流体的流动问题。当然需要强调的是，该方程只能沿着流线方向使用。所谓的流线，我们可以将其定义为，在稳态流动中，流体内部单个粒子的流动路径。更确切地说，它是一条在所有点上都与质点速度相切的曲线。

下面，我们应用伯努利方程，来看看流体流过变径管道时的情况。利用伯努利方程，我们既可以了解流体在流过变径管道时，压力的变化情况。还可以用来比较不同位置处的流量情况。为此，我们可以将伯努利方程变换成下面这种形式。

然后，我们取同一条流线上的点1和点2，由于点1和点2两者之间的高度没有明显的变化，我们认为它们近似相等，因此势能这一项可以近似认为相等，就可以相互抵消掉了。