这个话题让我想到了爱因斯坦的一句名言：“教育就是当一个人把在学校所学全部忘记之后剩下的东西。通过这股力量培养出能够独立思考、行动的人，并解决社会面临的各种问题。”

说到底，数学学习的意义并不是为了学习一堆晦涩难懂的知识，而是在于以思维为核心的学习。

授人以鱼不如授人以渔的道理很简单，大家也都明白，但是，为什么绝大部分人做不到以思维为核心的学习呢？

其实，原因也很简单，有一个巨大的诱惑，或者说是巨大的阻力，小学时期，数学很简单，知识点也很少，死记硬背数学，的确也可以保持不错的成绩，关键这种方式不是很耗时间，但是，以数学思维为核心的学习方法，刚开始的时候却非常费时间。到了初中，当数学进一步走向抽象，有一些小学时期成绩不错的小孩开始掉队，到了高中当数学走向更加抽象的世界，依赖套模板，套技巧学习的人掉队更加厉害。

舍小利而谋远，需要智慧。齐国称霸的路上采用如此策略，服帛降鲁梁，齐国炒作布匹价格，鲁国人只看见短期利益，废弃了农田，改种桑树养蚕。待时机成熟，齐国严控粮食出口。不出两年，鲁国国民偷渡到齐国的已有十之六七。不到三年，鲁国国君归顺。谈笑间，兵不血刃。我们国家最近这些年在经历同样的事情，以前太相信全球化，并且研发太费时间，太费精力，所以，以前多是买办，多是拿来主义，当美国实施制裁，举起了收割的镰刀，很多人才意识到拿来主义的危害。幸运的是，我们并没有放弃自研，关键时刻，华为站出来了，大疆站出来了，比亚迪站出来了......

这就是授人以鱼不如授人以渔的道理虽然简单，但是大部分人做不到的原因，实在是短期的诱惑太大。

深入数学创造的过程，以数学思维为核心的学习方式，初期的确很费时间，很困难。但是，当我们把底层思维深植于心，越是到后面，学习速度越快，对于新概念的理解速度呈不断加速态势，呈指数级增长，前期虽然缓慢，后面越来越快。我们以转化与化归思维为例说明，我们前面通过这个思维模型探索过诸多问题，比如，《》、《》、《》。

在前面我们还通过转化与化归思维探索了多位整数的加法及减法的竖式计算的规则为什么是从右向左进行，有兴趣的可以移步过去看看，《》、《》。

当我们用转化与化归的思维模型探索过多位数整数加法的计算法则，探索过多位数减法的计算法则，再遇到多位数整数乘法时，自然而然就会想到利用这个思维模型来探索一下。

比如，如何计算852×73=？

首先，忘记你曾经学过的所有法则，我们应该怎么办呢？假如转化与化归思维深植于心，因为我们熟悉个位数的乘法，所以，我们想办法把多位数的乘法计算转化到个位数的乘法计算。瞧，这是不是很熟悉，在探索多位数加法和多位数减法计算法则的时候，我们用了同样的思考方式，所以，现在我们有了明确的目标。

852×73

=852×（70 3）

=852×70 852×3

=(800 50 2)×70 (800 50 2)×3

=8×7×100×10 5×7×10×10 2×70 800×3 50×3 2×3

到这一步，实现了把多位数整数的乘法计算转化到我们熟悉的个位数乘法计算。大抵上，这个就是多位数整数乘法计算法则背后的逻辑，受限于篇幅，这里有些内容并没有展开讨论，比如，乘法结合律。更加详细的讨论，我在下篇文章中讨论，这篇文章只是想说，虽然，以思维为核心的学习方法初期很费时间，但是，掌握了底层思维，再用学到的思维去探索遇到的新问题，理解新概念，就会很快，而且理解得也会更加深刻。

关于我

每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。

我主要从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。

第一个系列：烧掉数学书，重新发明数学。第二个系列：数学思维与方法论。第三个系列：数学批评与希望。第四个系列：数学故事。第五个系列：数学是上帝用来书写宇宙的语言。

这五个系列持续更新中。有喜欢我内容的看官，请给我一个小小的点赞并关注。