万有引力所有公式（万有引力所有公式中的R表示）

万有引力的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

定义：

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。

万有引力的推导：

若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

ω=2π/T(周期)

如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为

mrω^2=mr（4π^2）/T^2

另外，由开普勒第三定律可得

r^3/T^2=常数k'

那么沿太阳方向的力为

mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2

由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2

是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。

如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为

万有引力=GmM/r^2

两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。

任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1／1035 ，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏／米的电磁力的1／1010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为 1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10^(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的唯一的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。

1．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )

A.4F

B.1F

C.2F

D.3F

2．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设 =k，则k的大小( )

A．只与恒星的质量有关

B．与恒星的质量及行星的质量有关系

C．只与行量的质量有关系

D．与恒星的质量及行星的速度有关系

3．人造卫星中的物体处于失重状态是指物体（）

A．不受地球引力作用